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1、 2015-2016学年（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，则是 ABCD2椭圆的长轴长为ABCD3已知点的直角坐标为，则点的极坐标是ABCD4下列说法正确的是A合情推理和演绎推理的结果都是正确的B若事件是互斥事件，则是对立事件C若事件是对立事件，则是互斥事件D“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件900.0100.0250.0050.0150.0355040607080100分数频率/组距5.为了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如右图所示，规
2、定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是A，B，C，D，6将曲线变为的伸缩变换是ABCD7设复数，则ABCD8甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示如右图所示，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是01342.24.34.86.7ABCD不确定9已知某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）所得的数据如右表：经分析，与有较强的线性相关性，且，则等于ABCD10已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为ABCD11过点作直线，使它与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有A条B条C条D条12如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为
3、半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13观察下列等式, ,照此规律，第6个等式可为 .i=1s=0WHILE i=4 s= 2* s +1 i=i+1WENDPRINT sEND14某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为_.15阅读右边的程序，输出结果为_.16设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤17（本小题满分10分）已知命题：在区间上是减函数，命题：不等式的解集是,若命题“”为真，命题“”为假,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴正半轴重合直线过点，倾斜角为，曲线的极坐标方程为直线与曲线相交于，两点.（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）求线段的长和点到两点的距离之积.19（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲（）根据以上数据建立一个22列联表；（）能否有的把握认为“性别与患色盲有关系”？附1：随机变量附2：临界
5、值参考表：0.100.050.0250.100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画蒙娜丽莎，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示（）求，的值；并补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（III）在抽出的20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？分组(岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.200
6、30,35)3535,40)300.30040,45)100.100合计1001.0021（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线为,且焦距为4，已知点.（）求双曲线的标准方程；（）过点的直线交双曲线于两点，点为线段MN的中点，求直线的方程.22（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为、，若直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（i）求点的轨迹的方程；（ii）过点作两条相互垂直的直线交曲线于、，求四边形面积的最小值 2015-2016学年（高二）年级上学期期
7、末考试（文科）数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5: BDBCC 6-10: DBCAD 11-12 CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1314 6 1515 166三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）【答案】若命题为真，即在区间上是减函数，只需对称轴，即 3分若命题为真，即不等式的解集是,只需，即 6分因为“”为真，命题“”为假所以，一真一假，所以 10分18（本小题满分12分）【答案】（）：: 6分（）把直线的参数方程带到曲线的普通方程中的 9分=4 12分19（本小
8、题满分12分）【答案】（）患色盲不患色盲总计男40200240女10250260总计50450500 5分（）假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据（）中22列联表中数据，可求得又P(K210.828)0.001，即H0成立的概率不超过0.001， 12分故有的把握认为“性别与患色盲有关系”.20（本小题满分12分）分 组（单位：岁）频数频 率 50050020035300300100100合 计100100解：（）处填20，处填0.350；补全频率分布直方图如图所示； 3分（）507名画师中年龄的平均数的估计值为22.50.05+27.50.2+32.50.35+37.50.3+42.50
9、.1=33.5岁；7分（III）三名男画师记为 ，两名女画师记为1,2五人中任选两人的所有基本事件如下：（a,b）,(a,c)(a,1)(a,2)（b，c）(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)(1,2)共10个，其中一男一女的是(a,1)(a,2)(b,1)(b,2) (c,1)(c,2)6个基本事件.所以 12分21（本小题满分12分）【答案】解：（1） 5分（2）设直线： 12分22（本小题满分12分）【答案】解：（），. 直线与圆相切，.椭圆的方程是. 3分（2）（i）动点到定直线的距离等于它到定点的距离，动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为：. 7分 （ii）由题意可知：直线的斜率存在且不为零， （1分） 令：， 则： 由韦达定理知： 由抛物线定义知： 而： 同样可得： 则：（当且仅当时取“”号） 所以四边形面积的最小值是：8 12分资
