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1、福建省龙海市二中2020届高三考前模拟数学（理）试卷龙海二中2020届高三模拟考试卷数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合，若，则实数的值为（ ）A B C D或 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是 （B） （C） （D）3. 下列说法中正确的是（A）”是“函数是奇函数”的充要条件（B），则（C）为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D5. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 50 B.
2、60 C. 100 D. 1206.已知实数，满足，其中，则实数的最小值为（） A B C D 7. 已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（）A B C D8. 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（ ）A B C D若执行右边的程序框图，输出的值为则判断框中应填入的条件是（）A B C D 10.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积（ ）A B4 C D的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若
3、，则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）12若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为1的饱和函数给出下列四个函数：；其中是1的饱和函数的所有函数的序号为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为_14. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_15. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、成等差数列，则 的三个顶点，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共
4、10分.） 17.（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.1）求cos C的取值范围；2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测从检测的数据中随机抽取10 次记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）AB（）画出A、B两种产品数据的茎叶图若要从A、 B中选一种型号产品投入生产 从统计学角度考虑你认为生产哪种型号产品合适简单说明理由）若将频率视为概率对产品A今后的三次检测数据进行预测记这三次数据中不低于8.5 的次数为
5、求的分布列及期望19中，为的中点，。（）平面；（）（不含端点）上，是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4（）求椭圆的方程；（）设，抛物线过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值已知函数（）求函数单调区间；（）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数
6、；（2）若，求的值23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（）当时，判断直线与的关系；（）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24. （本小题满分10分）已知定义在R上的函数，存在实数使成立（）求实数的值；（）若，求证：龙海二中2020届高三模拟考试卷数学（理科）参考答案选择题1D 2A 3D 4B 5A 6D 7C 8A 9B 10C 11C 12B二、填空题13. 14 15 16 1718. 解：）A、B两种产品数据的茎叶图如图（2分） （3分
7、） （4分），从统计学角度考虑生产A型号产品合适 （6分）（）的可能取值为（7分）产品A不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率则( （8分）所以（9分）所以的分布列为0123 （1分）所以 （12分）解：（）中点为，连接，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，2分由已知，又，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；5分（）（），两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。由题设知，设，则，7分设平面的法向量，则，得，令，则，同理，设平面的法向量，则，得，令，则，9分设二面角的大小为，则解得，11分所以线段上，存在点，使得二面角的余弦值为，此时
8、。12分20解：（），所以即设，则 当时，有最大值为 解得，则的 （）曲线上的，因为， 所以直线的方程为： 将代入椭圆方程中 则有 且所以 设点到直线的距离为，则所以的面积 当时取到“=”，经检验此时，满足题意 综上，面积的最大值为 21解（）（1分）因为当时，在上是增函数因为当时，在上是增函数当，总有在上是增函数，（分）又，所以的解集为，的解集为（分）故函数的单调增区间为（分）（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可（5分）又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值（7分）因为，令，因为，所以在上是增函数而，
9、故当时，即；当时，即（9分）所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；（1分）当时，即，函数在上是减函数，解得（11分）综上可知，所求的取值范围为 (12分)22（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23解：()C：(x(1)2+(y(1) 2=2，l:x+y(3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C()C上有且只有一点到直线l的距离，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)10分24解：（）因为 要使不等式有解，则，解得 因为所以 （）因为，所以，即 所以，等号成立）故 EDzyC1B1CABOxA1EDC1B1CABA1俯视图侧视图正视图
