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1、湖南省株洲市南方中学2020学年高一下学期期中考试数学试题（精）23.3.1实践与探索一 创设问题情境 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。 自学提示 自学33问题1和问题2，思考以下问题： .问题1中，（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）如果按P33表格的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化 （1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形
2、边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16 1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） 2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ （长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍） 3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。 尝试解决问题 解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得： 因为正方形硬纸板的边长为10
3、cm 所以剪去的正方形边长为1cm 我能行！ 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整, 有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句, 注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 归纳 总结 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 答：截去正方形的边长为10厘米。
4、5 x x x x （82x） （52x） 练习1 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 _m, 宽为m, 根据题意， 可得方程： (8 2x) (5 2x) = 18 (82x) （52x） m2 8 练习2、在矩形钢片上冲去一个小矩形， 制成一个四周宽相等的矩形框 （如图），已知矩形钢片的长为 30cm，宽为20cm，要使制成的 矩形框的面积为400cm2，求这个 矩形框的框边宽。 x 解：设长方形框的框边宽为xcm，那 么冲去的长方形的长和宽分别
5、为（30-2x）cm和（20-2x）cm。 整理得：x2-25x+100=0 当x=20时，20-2x=-20， 当x=5时，20-2x=10 因为长方形的长、宽 不能为负数，所以 只能取x=5。 根据题意得:3020-(30-2x)(20-2x)=400 x 解得：x1=20，x2=5 答：（略） 练习3:如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？(列出方程即可) 开启 智慧 练习4:在一块长16米、宽12米的矩形荒地上， 建造一个花园，使花园的所占面积为荒地面积的 一半。你能给出设计方案吗？ 16
6、米 12米 小明:花园四周小路 的宽度都相等， 那么,小路的宽度该是多少？ 花 园 16米 12米 X米 X米 小尹： 花园的宽度 X 是多少？ 花 园 回味无穷 小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) 作业 42 习题：1 独立 作业 结束寄语 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想. 下课了!
