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1、福建省四地六校2020届高三上学期第二次（12月）月考数学（理）试卷“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2020学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 2. 已知等差数列前A 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知，则AB.C. D.4. 已知，则的值等于（ ） A B. C. D. 5. 设是公比为的等比数列”是“为递数列若函数与函数在点处有共同的切线，的值 B. C. D. 7. 若非零向量与满足：，则A 8. 在中，若的面
2、积为，则A 9. 定义域为的奇函数满足，当时，则AB. C. D. 10. （ ） A 函数 为上增函数 B. 函数 为上减函数 C. 函数 在上单调性不确定 D. 命题为假命题 11. 函数的图象大致是（ ） 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数 B. C. D. 二、填空题：(本大题小题，每小题分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). 定积分 等比数列满足，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，从点测得点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高 . 16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题
3、：； 函数是奇函数任意一个非零无理数,对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12分）已知等差数列满足且的通项公式.（）记为数列的前项和是否存在正整数使得若存在求的最小值若不存在12分） 已知定义在上的函数，满足：最大值为，其图像相邻两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称.（）求的解析式； （）若向量，设函数，求函数的值域. 19. （本小题满分12分）记为数列的前项和已知 （）（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前项和12分）中，内角的对边分别为，；，边
4、上的中线的长为，求的面积12分） 设函数（）当时，求的单调区间；（）当时，求实数的取值范围请考生任选个小题作答，满分1分如果多做，则按所做的记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.23.(本小题满分10分)不等式选讲 已知函数（）解关于的不等式；（）若的解集非空，求实数的取值范围.“永安、连城、华安、漳平一中、泉港一中、龙海二中”六校联考2020学年上学期
5、第二次月考高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案ADCACCDBDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 1516三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：（1）设数列公差为 2分解得d=0或d=4 4分故=2或=4n-2 6分(2)当=2时， 7分.不存在正整数使得=4n-2时， 9分由 解得n30或n0 解得 （）故数列为等差数列且公差 故=n+1 6分 10分 12分20.解：（）根据正弦定理，由，可得， 1分整理得，所以，即 4分因为，所以，5分又因为，所以6分（）如图
6、，延长至点，使得，连接，7分因为为的中点，所以四边形为平行四边形， 8分所以， 在中，根据余弦定理，得，9分即 即，10分解得，所以11分所以的面积12分）解法二：因为是边上的中线，所以，所以， 即 所以， 即，解得，即 所以的面积 （）解法三：，在中，根据余弦定理，可得，即 7分在中，根据余弦定理可得，在中，同理可得，因为，所以，即 10分由，所以，即 所以的面积21.解： () a0时， f(x)ex3x， f(x)ex1. 1分当 x(，0)时， f(x)0；当 x(0，)时， f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增4分() f(x)ex12ax. 由(1)
7、a0时知ex1x，当且仅当 x0时等号成立，5分故 f(x)x2ax(12a)x， 6分当 时, 12a0, f(x)0(x0),在R上是增函数, 又f(0)-2,于是当 x0时，f(x)-2. 符合题意. 8分当时,由ex1x(x0)可得ex1x( x0) 所以f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)， 故当 x(0，ln2a)时， f(x)0，而 f(0)-2，于是当 x(0，ln2a)时，f(x)-2 11分综合得 a的取值范围为12分22. (1) 直线的普通方程为： 2分 圆C的直角坐标方程为： 5分(2)把直线的参数方程（t为参数）代入圆C的方程得：化简得： 8分所以，0所以PA+PB= = = 10分法二；PA+PB= 10分23. 解：（）由题意原不等式可化为：即： 由得由得 4分综上原不等式的解为5分（）原不等式等价于的解集非空令，即所以即，9分所以10分
