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1、高三数学（理工类）第卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则ABCD2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A6BC0D123、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是ABCD4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值A2B3CD5、设，则是的A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、在中，是线段AC的三等分点，则的值为ABCD7、将函数的图象向右平移个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为ABCD8、已知函数，若存
2、在实数满足，且，则的取值范围是ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.9、设为虚数单位，则复数10、在的展开式中常数项是11、在中，角的对边分别为，已知，则12、曲线C的极坐标方程是，则曲线C上的点到直线为参数）的最短距离是13、如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为14、已知下列命题：函数有最小值2；“”的一个必要不充分条件是“”；命题；命题，则命题“”是假命题；函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
3、5、（本小题满分13分） 已知函数.（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.16、（本小题满分13分） 摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次），设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过3小时.（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率； （2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望.17、
4、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且分别为的中点.（1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面； （3）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？说明理由.18、（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.19、（本小题满分14分） 设是正项数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式； （2）是否存在等比数列，使对一切正整数n都成立？并证明你的结论. （3）设，且数列的前n项和为，试比较与的大小.20、（本小题满分14分） 已知函数，且对任意，都有.（
5、1）用含的表达式表示； （2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明； （3）在（2）的条件下，判断两点的个数，并说明理由.高三数学（理）(1705)一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DACBABCA二、填空题（每小题5分，共30分）91014111211314三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（）解：(1)f(x)sin 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x.6所以，f(x)的最小正周期T.7（）因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数.9又f(0)2，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为2.13
6、（16）（本小题满分13分）（）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：,.1甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=+=.4（）随机变量的所有取值为0，2，4，6，8.5P(=0)=P(=2)=+=P(=4)=+=P(=6)=+=P(=8)= .10数学期望E=2+4+6+8=.13（17）（本小题满分13分）（）连接，为正方形，为中点，为中点所以在中，且，所以.3（）因为， 为正方形，所以 .4所以，.5又， 所以是等腰直角三角形，且即.6，且所以又，所以.7（）如图，取的中点，连接，因为，所以因为，所以，.8而，分别为，的中点，所以，又是正方形，故因为，所以，以为原点，直线，分别为，轴建立空
7、间直角坐标系，.9则有，若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设由（）知平面的法向量为设平面的法向量为因为，所以由，可得，令，则，故，所以，.12解得，所以，在线段上存在点，使得二面角的余弦值为.13（18） （本小题满分13分）（）由题意可得： .2.4（）当不存在时， .5当存在时，设直线为，.7.8 .9.11当且仅当 即时等号成立 .12，面积的最大值为，此时直线方程. .13（19）（本小题满分14分）（）由得，.1相减并整理得又由于，则，故是等差数列.3因为，所以故.5（）当，时，可解得，.7猜想使成立.8证明：恒成立令得：，故存在等比数列符合题意 .10（）.12则故.14（
8、20） （本小题满分14分）（）法一：根据题意：令，可得，所以 经验证，可得当时，对任意，都有，所以 .3法二：因为所以要使上式对任意恒成立，则须有 即 .3（）由（）可知，且，所以，.4令，要使存在两个极值点，则须有有两个不相等的正数根，所以解得或无解，所以的取值范围，可得，.7由题意知，令，则而当时，即，所以在上单调递减，所以即时，.10（）因为，令得，由（）知时，的对称轴，所以 又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以最多只有三个不同的零点又因为，所以在上递增，即时，恒成立根据（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，恰有三个不同的零点.14资
