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1、成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)注意事项: 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合中至少有3个元素,则( )A B C D2.已知U=R,函数y=ln(1x)的定义域为M,集合N=x|x2x0则下列结论正确的是( )AMN
2、=NBM(UN)=CMN=UDM(UN)3函数定义域为( )A. B. C. D. 4.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a、b为待定系数) ( )A. yabx B. yabx C. yax2b D. ya5.若表示不超过的最大整数,如,执行如图所示的程序框图,记输出的值为,则( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.直角ABC中,C90,D在BC上,CD2DB,tanBAD,则( )A B C D.或7.已知函数,用minm,n表示m,
3、n中最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x),则函数h(x)的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长是()A、2B、C、 D、9.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”;函数的最小正周期为错误!未找到引用源。”是“”的必要不充分条件;在上恒成立在上恒成立;“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.410.公元前3世纪,古希腊欧几里德在几何原本里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即,欧几里德未给出的值.17世纪日本数学家们对
4、求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为)、等边圆柱(底面圆的直径为)、正方体(棱长为)的“玉积率”分别为、,那么等于( ) A B C D 11. 已知数列为等差数列,满足,其中在一条直线上, 为直线外一点,记数列的前项和为,则的值为( )A. B. C. D.12.已知函数,规定:给出一个实数,赋值,若 则继续赋值,以此类推,若,则继续赋值 ,否则停止赋值,.如果称为赋值了次,已知赋值次后停止
5、,则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共20分)13、定积分_14.二项式的展开式的第四项的系数为, 则的值为.15.过直线上的一点作圆的两条切线, 当直线关于对称时,它们之间的夹角为_.16.已知三棱锥的外接球的球心在上,且平面,则三棱锥的体积为_三、解答题(共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17.设函数(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.18. (12分)在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, 平面, . (1) 求与平面所成角的正弦值; (2) 在棱上是否存
6、在一点, 使得平面平面? 如果存在, 求的值; 如果不存在, 说明理由.19.(本小题满分12分)某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛,先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试,考完后按照大于等于90分(百分制)为优秀, 90分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下所示列联表附公式:已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为(I)请完成上面的列联表中未填数据,并按95%的可靠性要求,你能否认为学生的成绩与班级有关系?(II)若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人,然后再选派3人参加市里的数学竞赛,记甲班优秀生被派出的人数为,试求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分
7、) 在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的通项公式为,求数列的前项的和. 21.已知函数,且在处的切线斜率为,(1)求的值,(2)并讨论在上的单调性;(3)设函数,其中,若对任意的总存在,使得成立,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程;()已知射线,将逆时针旋转得到,且与交于两点,与交于两点,求取最大值时点的极坐标.
8、23(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数的最大值为.(1)求;(2)若,求的最大值.成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数学(理工类)参考答案15 CADBA 610 DBABD 1112 AC13. 14. 3 15. 16.17.解(1)要使不等式成立,只需 2分 3分列表如下(-1,0)0(0,+)-0+1 实数的最小值为1 6分(2)由已知得,方程在上恰有两个相异实根 7分令 8分0(0,1)1(1,2)2-0+12-2ln23-2ln3列表如下 11分 所以a的取值范围是 12分18. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , , , . 所以, , .
9、 设平面的法向量为. 则, 令, 则, 所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以与平面所成角的正弦值是.(2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, . 设平面的法向量为, 则, 令, 则, 所以. 因为平面平面, 所以, 即, 所以, 点. 所以.20.(本小题满分12分) 解(1)设等差数列的公差为,则. 由,可得解得. 从而,. 6分(2)由(1)可知,所以.-,得:故. 12分21.解:3分4分 (2) 则在上单调递增;在上单调递减; 6分(3)当时,单调递增,7 则依题在上恒成立8分当时,在上恒成立,即在上单调递增,又,所以在上恒成立,即时成立10分当时,当时,此时单调递减故时不成立综上12分22.解:(1)曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为 4分(2)设点极坐标为,即点极坐标为 即则= 8分,当即时取最大值,此时极坐标10分23(本小题满分10分)选修:不等式选讲【答案】(1);(2)1解:(1)当时,;当时,;当时,故当时,取得最大值. .5分(2)因为,当且仅当时取等号,此时取得最大值1. .10分资