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1、第七讲 函数的单调性 1共 60 页 走进高考第一关 考点关 2共 60 页 回 归 教 材 1 函数的单调性的定义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 f x1 f x2 则 称f x 在区间D上为减函数 若f x1 f x2 则称f x 在区间D 上为减函数 区间D叫做y f x 的单调区间 函数的单调性是 函数在某个区间上的整体性质 所以讨论函数的单调性及单 调区间都必须考虑函数的定义域 3共 60 页 三星学科 教师助手 学生帮手 家长朋友 4共 60 页 另外 在函数的单调性定义中的x1 x2满足
2、一是属于一个单调 区间 二是任意性 三是有大小 即x1x2 由于区间端 点不具有单调性 因此写单调区间时 可以写成包含端点的闭 区间 也可以写成不包含端点的开区间 5共 60 页 2 函数单调性定义的等价形式 1 对于任意x1 x2 a b 0 0知x3 由复合函数的单调性可知函数 在 1 上单调递减 只有D符合 8共 60 页 2 已知f x 为R上的减函数 则满足f f 1 的实数x的取 值范围 A 1 B 1 C 0 0 1 D 0 1 答案 D 9共 60 页 3 2010 银川模拟 下列函数在 0 为减函数的是 A y log2xB y x 1 2 C y 10 xD y x 答案
3、D 10共 60 页 4 若函数f x log2 x2 ax 3a 在区间 2 上是增函数 则实数a的取值范围是 A 4 B 4 4 C 4 2 D 4 2 答案 B 11共 60 页 5 2009 广东 函数f x x 3 ex的单调增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 答案 D 解析 由f x ex ex x 3 x 2 ex 0 得x 2 12共 60 页 解读高考第二关 热点关 13共 60 页 题型一 求函数的单调区间 例1求下列函数的单调区间 14共 60 页 解 1 令t 1 x2 则t 1 x2的递减区间是 0 递增区间是 0 又当a 1时 y at在 上是增函数
4、当0 a1时 函数的单调减区间是 0 单调增区间是 0 当0 a0 则f x 在给定区间上单调递增 若f x2 f x1 1时 为使函数y f x loga ax2 x 在闭区间 2 4 是增函 数 只需g x ax2 x在 2 4 上单调递增 且恒为正 综上得 当a 1时 f x loga ax2 x 在 2 4 上为增函数 31共 60 页 点评 这是一道探索性命题 解题时先假设存在 再去求解 对于已 知函数的单调性求字母的取值范围的问题 要根据单调性的 概念得到恒成立的不等式 同时还要注意定义域的限制 32共 60 页 笑对高考第三关 技巧关 33共 60 页 函数的单调性是函数的一个非
5、常重要的性质 又是解决有关 最值 值域 不等式等问题的基础 因而单调性就成了高考 中重点考查的知识 对于有关抽象函数的单调性在证明时要 根据题目的特征利用定义解题 34共 60 页 典例 1 已知f x 是在R 上的函数且对于任意正数x y都有 f xy f x f y 当x 1时 f x 0 时 f x 0 求证f x 为增函数 若f 2 1 解不等式f x2 x 2 2 35共 60 页 解 1 任取x1 x2 R 设x2 x1 x 其中 x 1 x2 x1 f xy f x f y f x2 f x1 x f x1 f x f x2 f x1 f x x 1时 f x 1 f x 0 故
6、f x2 f x1 0 f x y f x f y f x2 f x1 x f x1 f x 即f x2 f x1 f x 又x 0时 f x 0 x 0 f x 0 故f x2 f x1 0 f x 为R上的增函数 37共 60 页 f x y f x f y 又f 2 1 f 4 f 2 2 2f 2 2 又由 知 f x 在R上为增函数 x2 x 2 4 即x2 x 6 0 得x 3或xf 2 C f a 1 f 2 D 不确定 答案 B 解析 由f x 在 0 上单调递增 知0 a 1 故1 a 1f 2 42共 60 页 课时作业 七 函数的单调性 43共 60 页 一 选择题 1
7、2009 浙江嘉兴模拟 下列函数 在其定义域内既是奇函 数又是增函数的是 A y log2x x 0 B y x x3 x R C y 3x x R D y x R且x 0 答案 B 解析 y log2x单调递减 y 3x不是奇函数 y 是奇函数 但 不单调 只有B符合题意 44共 60 页 2 2010 山东烟台质检 如果函数f x ax2 2x 3在区间 4 上是单调递增的 则实数a的取值范围是 答案 D 45共 60 页 46共 60 页 答案 A 47共 60 页 48共 60 页 4 设 a 是函数 x 2 的反函数的一个单调 递增区间 则实数a的取值范围是 A a 2B a 2 C
8、 a 2D a 2 答案 C 49共 60 页 5 若函数f x 是R上的增函数 对实数a b 若a b 0 则有 A f a f b f a f b B f a f b f a f b D f a f b 0 a b b a 又f x 为R上的增函数 f a f b f b f a 故有f a f b f a f b 50共 60 页 6 已知f x 为R上的减函数 则满足f 1 得 1 x 0或0 x 1 51共 60 页 二 填空题 7 y log2 x2 2x 的单调增区间是 答案 2 52共 60 页 答案 解析 利用复合函数的性质可知 正确 53共 60 页 9 2009 江苏 函
9、数f x x3 15x2 33x 6的单调减区间为 答案 1 11 解析 由f x 3x2 30 x 33 3 x2 10 x 11 3 x 11 x 1 0 得 1 x0 综上 得a的取值范围是00且f x 在 1 内单调递减 求a的取值范围 56共 60 页 57共 60 页 58共 60 页 12 2009 全国 设函数f x x3 1 a x2 4ax 24a 其中 常数a 1 1 讨论f x 的单调性 2 若当x 0时 f x 0恒成立 求a的取值范围 59共 60 页 解 1 f x x2 2 1 a x 4a x 2 x 2a 由a 1知 当x0 故f x 在 2 是增函数 当2 x 2a时 f x 2a时 f x 0 故f x 在区间 2a 是增函数 综上得 当a 1时 f x 在区间 2 和 2a 是增函数 在区间 2 2a 是减函数 60共 60 页 61共 60 页 完全免费 无需注册 天天更新 62共 60 页
