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1、高一数学试题2006年11月10用命题人:彭加明,审校:尤美中一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设a,b,cR,且abc0,由代数式的值组成的集合为 A4 B0 C-4 D-4,0,42、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:,运算“”为:,设,若,则A(4,0)B(2,0) C(0,2) D(0,-4)3、函数y=1+ax(0a2的解集为A(1,2)(3,+)B(,+) C(1,2)(,+)D(1,2)5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2
2、)=-f(x),则f(6)的值为A-1 B0 C1 D26、设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b=A6 B5 C4 D37、设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若,则F(x)的最大值为A B C D38、函数(a0)在区间(0, 3)上单调递减,则a的取值范围是Aa10 B1a10 Ca4 D1a0时,f(x)=2006,则在R上方程f(x)=0的实根个数为A1 B2 C3 D200611、若函数f(x)同时满足:有反函数,是奇函数,是减函数,定义域与值域相同。则f(x)的解析式可能是Af(x)=-x3 Bf(x
3、)=x3+1 Cf(x)=0.5(ex-e-x) Df(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 12、由函数y=2x与函数y=2x-2图象以及直线x=-2与x=3所围成的封闭图形的面积是A5 B6 C10 D15二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)13、函数f(x)对于任意实数满足条件f(x+2)f(x)=1,若f(1)=-5则f(f(5)=。14、已知f(x)=x2+ax+b(aR,bR),A=x|x=f(x),B=x|x=ff(x),若A=-1,3,则用列举法表示B=。15、不等式的解集为。16、对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:若f(x)是奇函
4、数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;若对xR,有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称;若函数f(x-1)图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,函数f(x-1)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,函数y=f(21+x)与y=f(21-x)关于y轴对称。其中正确命题的序号是。三、 解答题:本大题共6题,共10分+10分+12分+14分+14分=70分17、设集合A=x|x2+px+q0,集合B=x|,且AB=R,AB=x|30且a1,。(1)求f(x);(2)判断f(x)的奇偶性;(3)
5、判断f(x)的单调性;(4)若当x(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)1时,f(x)0,求证f(x)在区间(0,+)上是增函数;(4)在(3)的条件下,若f(4)=1,求不等式f(3x+1)+f(2x-6)3的解集。参考答案一、选择题:共12题,每小题5分,共60分。不填在表格内不得分。题号123456789101112答案DBACBCAAACAC二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。不填在横线上不得分。13、14、-1,3, 15、 16、三、解答题:每题如结果算错,该问所得分不得超过该问总分值的一半。17、【解析】由已知可得:B=x|x3,由AB=R,AB=x|3x4可得,
6、A=x|-1x4,则-1,4是方程的两根x2+px+q=0,从而。18、【解析】由选定的自变量x,根据实际问题,当P在AB上运动时,PA=x; 当P在BC上运动时,;当P在CD上运动时,;当P在AB上运动时,PA=4-x;所以。19、【解析】(1)。y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称。(2)f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)=-1+(-1)+(-1)=-3。20、【解析】(1)当时,又f(x)是R上的奇函数。又,。(2)设x1,x2(0,1)且x1f(x2)。f(x)在(0,1)上是减函数
7、。(3)由上可知在(0,1)上函数f(x)的值域为,又f(x)是奇函数从而在(-1,0)上的值域为,在-1,1上函数的值域为。由题意可知m的取值范围即函数f(x) 在-1,1上函数的值域,因此m的取值范围是。21、【解析】(1)令t=logax,则x=at,代入可得,函数解析式。(2),f(x)是奇函数。(3)设x1,x2R,且x11时,;当0a0且a1时,f(x)总是增函数。(4)当x(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)0,又f(x)是奇函数,f(1-m)f(m2-1),又是增函数偶有。22、【解析】(1)令x1=x2=1,有f(11)=f(1)+f(1),解得f(1)=0。令x1
8、=x2=-1,有f(-1)(-1) =f(-1)+f(-1)=f(1)=0,解得f(-1)=0。(2)令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),f(x)是偶函数。(3)设x1,x2(0,+)且x1x2,则,则,f(x)在区间(0,+)上是增函数。(4)f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2,f(64)=f(164)=f(16)+f(4)=2+1=3。由f(3x+1)+f(2x-6)3变形为f(3x+1)(2x-6)f(64)。f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|),在(3)的条件下有f|(3x+1)(2x-6)|f(64)|(3x+1)(2x-6)|64且|(3x+1)(2x-6)|0,解得或或。不等式f(3x+1)+f(2x-6)3的解集为。资