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1、数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1对于数列下列说法正确的是A一定为等差数列 B一定为等比
2、数列 C既是等差数列，又是等比数列 D以上都不正确2下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则3计算cos18cos42cos72cos48等于A. BCD4二次不等式的解集是空集的条件是.B.C.D.5在中，若，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6下列结论正确的是A.两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B.若中，则是钝角三角形C.函数的最小值为5D.若,则是,的等比中项7我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？A5 B4 C3 D28已知满足约束条件，则的最
3、大值是A B C D9.在中，角的对边分别为,若,则角的值为A. B. C. 或 D. 或10已知，且(0，)，(，0），则A BC D11已知是内部一点，且则的面积为A BC D12存在正实数使得关于的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点在直线上（，均为正常数），则的最小值为A BC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.正项等比数列中，若，则=.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积大小为.15.在
4、等腰中，则在方向上的投影.16.已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量，向量，且（）求；（）若向量与平行，求的值18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）令（），求数列的前项和19.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为（）求实数的值；（）解关于的不等式（为常数）20.（本小题满分12分）已知，函数（）求函数的最小正周期；（）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积21.（本小题满分
5、12分）在遂宁市宋瓷博物馆展示墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（）若a=，问：观察者离墙多远时，视角最大？（）若，当a变化时，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）若不等式对一切恒成立，求的取值范围遂宁市高中2018级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60）题号123456789101112答案ACBADCCBDABD二、填空题（54=20分）13 4 14. 15. 16. 三、解答题17.
6、（10分）解：（）1分由2分5分（）7分向量与平行，9分解得：10分18. （12分）解：（）设数列的公差为2分解得：或（舍），4分6分（）8分10分12分19.（12分）解：（1）由题意知为关于的方程的两根2分将代入方程得4分从而原方程变为方程的另一个根6分（2）不等式，当时解集为； 当时解集为； 当时解集为 12分20.（12分）解：（1）1分3分，4分因此的最小正周期为6分（2）由，又为锐角，8分由正弦定理可得，则，10分由余弦定理可知，可求得12分21.（12分）解：（1）如图，作CDAF于D，则CD=EF，设ACD=，BCD=，CD=，则，在RtACD和RtBCD中，则，2分E F令即，4分此时仅当即时等号成立.正切函数在（0，）上是增函数，视角同时取得最大值，观察者离墙米远时，视角最大；6分（2）由（1）可知，即，8分 12，1（2）24，10分 化简得：01或34，又1，3412分 22. （12分）解：（1）当时，1分当时,，两式相减3分是首项和公比都是2的等比数列,得4分（2）, 两式相减得8分(3),对一切恒成立. 由为递增函数.9分若为偶数,则10分若为奇数,则11分12分资
