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1、湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二上学期期中联考数学（理）试卷 Word版答案不全数学理命题学校：黄石二中 命题教师：柯志刚 审题教师：张晓华考试时间：2020年11月6日下午3:00-5:00 试卷满分：150分一、选择题1.某企业有高级职称人，中级职称人，初级职称人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（ ）A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5，9，162等比数列中,则（ ）A B C D 3已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A，则 B，则 C，则 D，则4若直线与互相垂直，则等于（ ）A. 3
2、B. 1C. 0或D. 1或35执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A3 B C. 2 D 6从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由上表可得回归直线方程0.56x为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 8已知正四棱柱中, 为的中点，则点到平面的距离为（ ）A1 B C D29已知圆C的方程为，为定点，过的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）A200B100C64D3610对于定义域为的奇函数,当,若对都有。则实数的取值范围为（ ） ABCD二、填空题11. 一个几何体的三视图及部
3、分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为_.12.设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是_.13. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为. 则直线的倾斜角的取值范围是_.14. 在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的最大值是 .15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.三 、解答题16. 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，xR.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，若向量与向量共线，求的面积。17.三校高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情
4、况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，推出，处的数字分别为，_ ，_ ，_ ，_ ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数； 成绩在中的概率。18.某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间.假设目前油价为（单位：元），汽车的耗油率为（单位：）, 其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注
5、：租车总费用=耗油费+司机的工资）19.在数列中，.（）求；（）设，求证：为等比数列；（）求的前项积.20.在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：平面BCDE；（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE；（III）求几何体ABCDE的体积。21.如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （）当与垂直时，求证：过圆心；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.答案选择题8.A; 体积转化法,
6、所以,因为,为两边为,一边为的等腰三角形,所以所以10.A；因为当 所以 又因为函数为奇函数根据对称性作出函数图像。要满足若对都有 。只需满足得答案A.填空题 11. 12. 13.因为圆的方程为，要满足条件圆心到直线的距离。又因为化简得 可知都不为0.所以两边同时除以得 又因为 所以可得 得 。解答题16.（1）. ，所以又因为 所以函数的增区间为： 6分（2）f(c)=0，得.与共线，1sinB -2sinA=0，即sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a.由余弦定理得，化简得+3)(a-1)=0a=1，b=2. 12分 17. 解（1），处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.10
7、0 ， 1 ；4分（2） 8分（3）（0.275+0.100+0.050）5000=2125 10分 =0.40.275+0.10+0.050=0.260 12分 19. 解：（） 2分（）为等比数列，公比为 6分（）设数列的前项和为 .8分， 20. 【证1）DC平面ABC，EB平面ABC，DC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE平面ABE平面ACD，则DC又平面BCDE，CD平面BCDE所以平面BCDE4分（2）在DEF中，由勾股定理知，由DC平面ABC，AF平面ABC，DCAF，又AB=AC，F是BC的中点，AFBC，又DCBC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，AF平面BCDE，AFFD，又AFFE=F，FD平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD平面AFE.9分 ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即. 10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且. 14分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于,故.于是有.由得故 14分另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 14分 频率/组距成绩(分)FEDCBA
