天津市河西区高三（一模）总复习质量调查（一）数学（理）试题 Word版含解析

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1、2017年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2若实数x，y满足条件则z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D13执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D64若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2co

2、sC，则c=（）A2B4C2D36已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）AB2CD7如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， =2，则的值是（）A18B20C22D248已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1i，则|z|=10某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积

3、是11若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为12已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是13已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2）f（），则a的取值范围是14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线sin2=4cos上任意一点，设点P到直线cos+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共80分）15已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，

4、得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值16甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌（）求恰好抽到两张A的概率（）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望17如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD平面PCD（）若O是CD的中点，证明：BOPA；（）求二面角BPAD的正弦值（）在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为，若存在，确定点Q的位置，

5、若不存在，请说明理由18已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足an+Sn=2n+1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：19已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），一个焦点为（，0）（）求椭圆C的方程；（）若直线y=k（x1）（k0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围20已知函数f（x）=lnxx2+x（I）求函数f（x）的单调递减区间；（）若关于x的不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，求整数a的最小值；（）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x22017年天津市河西区高考

7、察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），C（1，1），B（3，3）设z=F（x，y）=3x4y，将直线l：z=3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=1，故选：C3执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，

8、k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B4若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可【解答】解：若a，b为实数，且|ab|2q，则2qab2q，故命题甲：2qab2q；若a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q，则2qa2+q，2qb2+q，由得：2qb2+q，+得：2qab2q，故命题乙

9、：2qab2q，故甲是乙的充分必要条件，故选：C5在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D3【考点】正弦定理；余弦定理【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值【解答】解： =1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，解得c=2故选C6已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y

10、+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x，即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+（y2）2=1圆心（0，2），半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选：D7如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， =2，则的值是（）A18B20C22D24【考点】平面向量数量

11、积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， =2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：228已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D，）【考点】函数的图象；分段函数的应用【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解答】解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（

12、x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1i，则|z|=1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z（1+i）=（1i），z（1+i）（1

13、i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i则复数z的模|z|=1故答案为：110某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：该几何体的体积为23221=8=故答案为：11若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为8【考点】二项式系数的性质【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值【解答】解：（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=xnr=xn2r，前三项的系数为1，n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），常数n的值为8故答案为：812已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后

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