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1、微专题巧构30的直角三角形【方法技巧】遇到30角常用的辅助线就是作垂线,构造直角三角形,将角度关系转化为边的关系来解决问题基本图形:如图,ABC中,ACB90,CDAB于D,若A30,则BDBC,CDAC,BCAB.一、连接两点构造1如图,ABC中,ABAC,C30,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,试探究BE与CE之间的数量关系(导学号:58024208)【解题过程】解:连接AE,证BEAE,EAC90,CE2AE2BE.2如图,以等腰直角ABC的直角边AC为边作等边ACD,CEAD于E,BD,CE交于点F.(导学号:58024209)(1)求DFE的度数;(2)求证:AB2DF.【解
2、题过程】解:(1)易求BDC15,DCF30,DFE45.(2)证明:连接AF,易证AFD90,AFDF,易求ABD30,AB2AF2DF.二、作垂线构造3如图,四边形ABCD中,B90,DCAB,AC平分BAD,BAD30,求证:AD2BC.(导学号:58024210)【解题过程】证明:过C作CEAD于E,证CDE30,CD2CE,CECB,CD2BC.CDAD,AD2BC.4如图,CD是ABC的中线,CDCB,ACD30,求证:AC2BC.(导学号:58024211)【解题过程】证明:过A作AECD于E,AC2AE,证ADEBDC,AEBC,AC2BC.三、延长两边构造5如图,四边形ABCD中,C30,B90,ADC120,若AB2,CD8,求AD的长(导学号:58024212)【解题过程】解:延长CD,BA交于M,构造30的直角CBM,证ADM是等边三角形,设ADAMDMx,8x2(x2),x4,AD4.资