《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：1.3 柱坐标系和球坐标系 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：1.3 柱坐标系和球坐标系 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3柱坐标系和球坐标系课时过关能力提升1.若点M的直角坐标为(-1,-,2),则它的柱坐标是().A.B.C.D.解析:设点M的柱坐标为(r,z),则tan=.因为02,x0,所以=,r=2,z=2.所以点M的柱坐标为.答案:B2.若点P的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为().A.B.C.D.解析:设点P的球坐标为(r,),则有tan=1.因为02,x0,所以=,r=2.所以=rcoscos=.因为0,所以=.所以点P的球坐标为.答案:B3.以地球中心为坐标原点,赤道所在平面为xOy平面,由原点指向北极的方向为z轴的正方向,本初子午线所在的平面为zOx坐标平面,如图所示.某地在西经60
2、,南纬45,地球的半径为R,则该地的球坐标可以表示为().A.B.C.D.解析:根据地球经、纬度的定义及球坐标的定义可得.答案:C4.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的直角坐标为().A.点P(5,1,1),点BB.点P(1,1,5),点BC.点P,点B(1,1,5)D.点P(1,1,5),点B解析:设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=cos=1,y=sin=1,z=5.即点P的空间直角坐标为(1,1,5).设点B的直角坐标为(x,y,z),则x=sincos,y=sinsin,z=cos,即点B的空间直角坐标为.答案:B5.在柱坐标系中,已知A,B及O(0
3、,0,0)三点,则ABO的面积为.解析:因为A,B,O(0,0,0),所以OAB为直角三角形.所以SOAB=|OA|AB|=12=1.答案:16.已知点M的球坐标为,则点M到Oz轴的距离为.解析:设点M的直角坐标为(x,y,z).(r,)=,点M的直角坐标为(-2,2,2),点M到Oz轴的距离为=2.答案:27.已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则|P1P2|2=.解析:设点P1的直角坐标为(x,y,z),则x=rsincos=2sincos=2,y=rsinsin=2sinsin,z=rcos=2cos.所以P1.由点P2的柱坐标为可得点P2的直角坐标为.所以|P1P2|2=18-2.
4、答案:18-28.在柱坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D在原点,另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10),C1,则此长方体的外接球的体积为.解析:由题意知长方体中的|DA|=8,|DC|=6,|DD1|=10,所以外接球的直径为10,半径为5.故所求的体积为(5)3=.答案:9.用两个平行平面去截球,在两个截面圆上有两个点,它们分别为A,B,求出这两个截面间的距离.解如图所示,由题意可知,O1O2即为两个截面间的距离.因为|OA|=|OB|=8,AOO1=,BOO1=,所以在AOO1中,|OO1|=|OA|cos=4.在BOO2中,|OO2|=|OB|cos=4.则|O1O2|
5、=|OO1|+|OO2|=4+4=8,即两个截面间的距离为8.10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,BCA=90,棱|AA1|=2,M是A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的直角坐标和柱坐标.解建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以点N在线段AB上.由点N分别作x轴、y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得ABC是等腰直角三角形,所以|NE|=|NF|=.故点M的直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,|CN|=,ECN=,故点M的柱坐标为.11.如图所示,在长方体OABC-DABC中,|OA|=3,|OC
6、|=3,|OD|=2,AC与BD相交于点P,分别写出点C,B,P的柱坐标.解AOC=,|OC|=3,点C的柱坐标为.|OB|=3,|BB|=2,AOB=,点B的柱坐标为.同理,点P的柱坐标为.12.如图所示,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,A,4),B1(3,0),其中A-=60,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.解如图所示,连接O1B1,作OBO1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,AOB=60,则OAB为等边三角形.因为BB1OO1,所以BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.又BB1垂直于圆O所在的平面,所以BB1AB.在RtABB1中,tanAB1B=,所以AB1B37,|AB1|=5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角约为37,AB1的长为5.资
