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1、吉林省实验中学2016届高三年级第九次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，第I卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）= ( )(A) (1,4) (B) (3,4) (C) (1,3) (D) (1,2)(3,4)2.已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 ( )(A) x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，f(x2
2、)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)03.若复数满足（为虚数单位），则为 ( )（A）（B）（C）（D）4.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（）（A） （B）（C）（D）5.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3 （B）2 （C）（D）6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果.（A）7 （B）8 （C）9 （D）107.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50
3、,60)元的学生有30人，则n的值为()（A）90 （B）100（C）900 （D）10008.关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是 ()（A）（B）（C）（D）9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔
4、闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）10.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_.43233正视图侧视图俯视图（A）16 （B）18 （C）24 （D）2612.函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量夹角为，且，则14.的展开式中的系数是15.16.半球内有一内接正方体，则这个半球面的面积与正方体表面积之比是三、解
5、答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值18（本小题满分12分）在一场晚会上, 有5位歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数
6、之和, 求X的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于A,B两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程. xOyBl1l2PDA21. （本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，求证：。请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （本小题满分10
7、分）选修41：几何证明选讲如图所示，ABC的内角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设a0，b0，解关于x的不等式：|ax2|bx.吉林省实验中学2016届高三年级第九次模拟考试试题答案16：BCABBC 712：BA
8、CBCB13、 14、 15、0 16、17、18、解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为.所以P(A) = .因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为5分() X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = .当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) = .当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X =
9、 2) = .当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = .9分X的分布列如下表:X0123P10分所以,数学期望12分19、解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,异面直线与所成角的余弦值为5分(2)是平面的的一个法向量设平面的法向量为,由取,得,平面的法向量为设平面与所成二面角为, 得平面与所成二面角的正弦值为12分20、解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是;4分()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 6分由,所以,8分所以,10分当时等号成立,此时直线12分21解：（1） 1分是函数的两个极值点，。2
10、分，解得。3分（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。5分由得，。，。 6分令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。 当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。 8分（3）证法一：是方程的两根， 9分 10分，。11分，。 12分证法二：是方程的两根， 9分，。10分， 11分。12分22、解析(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.5分(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为ABC的内角，所以BAC90.10分23、解：（）5分（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得由，故可设是上述方程的两根所以，又直线过点，故结合t的几何意义得 7 分=10分24、解析原不等式可化为ax2bx或ax2bx，即(ab)x2或(ab)x2x，2分当ab0时，由得x，此时，原不等式的解集为：x或x；4分别当ab0时，由得x，此时，原不等式的解集为：x；6分当0ab时，由得x，此时，原不等式的解集为：x.8分综上可得，当ab0时，原不等式的解集为(，)；当0ab时，原不等式的解集为(，.10分资
