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1、数学试题（理）命题人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1若命题“p或q”为真，“非p”为真，则A p真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假2从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（ g ）范围内的概率是（ ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.683命题“若，则”的逆否命题是A若，则或B若，则C若或，则D若或，则4已知动点P到F1(-5，0)的距离与它到F2(5，0)的距离之差等于6，则P的轨迹方程是ABC (x3) D (x3)5从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那
2、么互斥而不对立的两个事件是A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球6mn0 ，是方程 表示椭圆的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（ ）ABCD8若直线axby+2=0（a0，b
3、0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）ABCD9抛物线上有一点P到椭圆的左顶点的距离的最小值为AB2+CD10椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为ABC1 D211ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为ABC D12已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立， 则的值为ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13利用计算机产生02之间的均匀随机数x，则事件“3x20”发生的概率为 14以坐标原
4、点为顶点，圆的圆心为焦点的抛物线方程是 15若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为 16已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题(本大题6个小题，共70分,要求写出解答过程)17(本小题满分12分)已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率19(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为
5、，且（1）求此抛物线的方程；（2）过点做直线交抛物线于两点,求证：20 (本题满分12分)已知集合Mx|x5，Px|（xa）（x8）0（1）求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件21(本小题满分12分)已知椭圆E：经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点（i）求的取值范围；xNFQPOylM（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，探究点N是否在一条定直线上，说明理由22(本小题满分10分)已
6、知关于x的一次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；（）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率参考答案（理）一BCDCC BCCAA BC二132/3 14 y2=8x 15 0,4) 16 5三(解答题)17解: 是的充分不必要条件说明对应的集合是对应集合的真子集2分而 对应集合是集合；4分而因式分解得到： 即有：也就是命题对应的集合为： 8分要满足题意，则须： .12分18解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=
7、0有两正根，等价于即3分“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为6分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|其面积为所求的概率P（B）=.12分19解：（1）设，点，则有，所以抛物线的方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，此时，解得满足 6分当直线斜率存在时，设，联立方程设，则 9分 综上，成立 12分20（1）由MPx|5x8，得3a5，因此在数轴上易得MPx|5x8的充要条件是3a5；6分（2）求实数a的一个值，使
8、它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件.12分（只要在集合a|3a5中取一个值即可）21解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；2分（）（i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2，），=4=；3分当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2
9、+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，.5分=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）+2k2（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6，综上可得，的取值范围是6，；7分（ii）由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=，可得x0=，y0=k（x0+2）=，9分直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，由可得，即有k取任何值，N的横坐标均为3，则点N在一条定直线x=3上.12分22解：（）抽取的全部结果的基本事件有：共10个基本事件， （用52=10也可）设使函数为增函数的事件为，则包含的基本事件有：， 共6个基本事件，（用32=6也可）所以 5分（）满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则， 故使函数图象过一、二、三象限的的区域为第一象限的阴影部分， 所求事件的概率为 .10分x资
