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1、一 ,选择题 (每小题3分,共24分)1. 关于x的方程:(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )A、m0 B、m1 C、m-1 D、m12. 方程x22x30的解是( )Ax11,x23Bx11,x23Cx11,x23Dx11,x233. 已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是43,则这个菱形的面积是( )A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补5. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是( )A1B0C0
2、或1D0或-16. 如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1,x2,则x1x2的值等于( ) A.2 B.0 C. D.7. 某商品原价200元,连续两次降价a后售价为148元,下列所列方程正确的是( )A200(1+a%)2=148B200(1a%)2=148C200(12a%)=148D200(1a2%)=1488. (2011四川宜宾,7,3分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,(第3题图)且EF=3,则AB的长为( )A3 B4 C5 D6 二、填空题(每题3分,共21分)9.方程,化成一般形式是,其二次项的系数和
3、一次项系数的和是;10.如果方程的一个根是1,那么的值是,另一个根是;11.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)12 .如图1-12,lm,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则=度. 第12题图 第13题图 第15题图13. 如上图1-13,菱形中,对角线,则菱形的周长等于14. 当时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根15. (2011山东潍坊,17,3分)已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为_.3、 解答题(共75
4、分)16.用指定的方法解方程:(每题4分,共16分)(1)(因式分解法) (2)(用配方法)(3)(用公式法) (4)(用合适的方法)17.(8分)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2,求道路的宽第19题图18.(8分)某种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变时,若每千克涨价1元,每天销售量将减少20千克,现要保证每天盈利6000元,同时要使顾客得到实惠,那么每千克水果应涨价多少元?19.(6分)已知关于的方程有实数根,求的取值范围;20.(8分)如图,矩形ABCD的
5、对角线AC、BD交于点O,分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E,求证:四边形OCED是菱形21.(该小题9分)今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率;(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?22.(2011贵州贵阳,10分)如图,点E是正方形ABCD内一点,CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F(1)求证:ADEBCE;(5分)(2)求AFB的度数(5分)23.(10分)已知:如图,在ABC中,ABAC,ADBC,垂足为D,AN是ABC外
6、角CAM的平分线,CEAN,垂足为E,连接DE交AC于F。(1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)求证:DFAB,DFAB;(3)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由。27、(7分)如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,请说明理由28、(7分)某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少为宜?这时应进多少件服装?29、(7分)如图10,正
7、方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H(1)求证:BCGDCE;BHDE(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由30、(7分)如图,在中,点从点开始沿边向点以的速度匀速移动,同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动,几秒时,的面积等于?29.探究问题:(12)方法感悟: 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45,连接EF,求证DE+BF=EF(第25题)方法迁移: 如图,将沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF
8、=DAB试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想问题拓展:(第25题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想(不必说明理由)已知x1、x2是方程x2x1=0的两个实数根,则+=1三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x12x200的一个实数根,则三角形的周长是( )A、 24 B、24或16 C、16 D、222若方程(x+1)(x+a)=x+bx-4,则( )A、a4,b=3 B、a-4,b=3, C、a4,b=-3 D、a-4,b=-33若x=1是方程ax2+bx+
9、c=0的解,则( )A、a+b+c=1B、ab+c=0 C、a+b+c=0D、abc=04已知方程的两个根是互为相反数,则m的值是( )A、 B、 C、 D、5已知方程x2+px+q=0的两根分别是2和3,则因式分解x2-px+q的结果正确的是 ( )A、(x-2)(x-3) B、(x-2)(x+3) C、(x+2)(x-3) D、(x+2)(x+3) 6若a、b、c表示ABC的三边,且满足+(b-4)2=0,则ABC是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形7、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A、kB、k且k0 C、k D
10、、k且k0已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.已知是方程的两个根,则等于_.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?设m为整数,且4mM C. M D. M二、填空题(每题3分,计30分)11一元二次方程(x+1)(3x2)=10的一般形式是 12若关于的方程有两个实数根相等,则_13请写出一个根为1,另一根满足-1x1的一元二次方程_14已知代数式x(x+5)+10与代数式9x-25的值互为相反数,则x=.15某辆汽车在公路上行驶,它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为.那么行驶5km所需的时间为.16两个负数的差是4,这两个数的积是96,则这两个数中较小的一个数是_17若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为.18已知,则的值等于19当x=时,既是最简二次根式,被开方数又相同