《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：第一章检测 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：第一章检测 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5)的极坐标是().A.B.C.D.解析:利用转化公式,代入求值即可.设点(-5,-5)的极坐标为(,),则tan=,x0,所以最小正角=,=10.答案:B2.已知点P的柱坐标为,则它的直角坐标为().A.(,1,1)B.(1,1,1)C.(,1)D.(1,0,1)解析:设点P的直角坐标为(x,y,z).则有x=rcos=cos=1,y=rsin=sin=1,z=1.所以点P的直角坐标为(
2、1,1,1).答案:B3.若点P的直角坐标为(4,4,4),则它的球坐标为().A.B.C.D.解析:设点P的球坐标为(r,),则r=8,tan=1.又00,所以=.因为4=8cos,所以cos=.因为0,所以=.所以点P的球坐标为.答案:A4.极坐标方程=(0)的直角坐标方程是().A.y=xB.y=-xC.y=-x(x0)D.y=x(x0)解析:tan=-1,所以y=-x(x0).答案:C5.极坐标方程=cos 与cos =的图形是().解析:把cos=化为直角坐标方程,得x=.又圆=cos的圆心坐标为,半径为,故选项B正确.答案:B6.圆=(cos +sin )的圆心的极坐标是().A.
3、B.C.D.解析:将圆的方程化为=2cos的形式,可得圆心的极坐标为.答案:A7.已知点P的极坐标为(1,),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是().A.=1B.=cos C.=-D.=解析:由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为x=-1,化为极坐标方程为cos=-1,故选C.答案:C8.极坐标方程2cos 2-2cos =1表示的曲线是().A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析:由方程2cos2-2cos=1,得2(cos2-sin2)-2cos=1.由可得x2-y2-2x=1.即(x-1)2-y2=2,此方程表示以(1,0)为中心,以F1(-1,0),F
4、2(3,0)为焦点的等轴双曲线.答案:D9.将极坐标方程=cos -2sin 化为直角坐标方程为().A.x2+y2-x+2y=0B.x2+y2+x-2y=0C.x2+y2-2x+y=0D.x2+y2+2x-y=0解析:因为=cos-2sin,所以2=cos-2sin,所以x2+y2=x-2y,所以x2+y2-x+2y=0.答案:A10.圆C:=4cos 的圆心到直线tan =1的距离为().A.B.C.2D.2解析:圆C:=4cos的圆心为C(2,0),如图所示,|OC|=2,在RtCOD中,ODC=,COD=,则|CD|=,即圆=4cos的圆心到直线tan=1的距离为.答案:B11.在极坐
5、标系中,点到圆=-2cos 的圆心的距离为().A.2B.C.D.解析:在直角坐标系中,点的坐标即(1,-),圆=-2cos的方程为x2+y2=-2x,即(x+1)2+y2=1,圆心坐标是(-1,0),所以点到圆=-2cos的圆心的距离为,故选D.答案:D12.从极点作圆=2asin 的弦,则各条弦中点的轨迹方程为().A.=2asin (0)B.=asin 2(0)C.=asin (0)D.=2asin 2(0)解析:设任意一条弦的中点的极坐标为(,),则点(2,)在圆=2asin上,所以2=2asin,即=asin(0).答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在
6、题中的横线上)13.极坐标方程分别为=2cos 和=sin 的两个圆的圆心距为.解析:由=2cos,得2=2cos,化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.由=sin,得2=sin,化为直角坐标方程为x2+.所以两个圆的圆心分别为(1,0)和,故d=.答案:14.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos =3,=4cos ,则曲线C1与C2交点的极坐标为.解析:由得4cos2=3.所以2(1+cos2)=3,cos2=.又020),l:cos,C与l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)O为极点,A,B为C上的两点,且AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.解(1)曲线C的直角坐标方程为(x-a)2+y2=a2,故曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;l的直角坐标方程为x+y-3=0.由直线l与圆C相切可得=a,解得a=1.(2)不妨设A的极角为,B的极角为+,则|OA|+|OB|=2cos+2cos=3cos-sin=2cos,当=-时,|OA|+|OB|取得最大值2.资
