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1、湖北省襄阳市枣阳高中2020学年高二下学期期末数学（文）试卷 Word版含解析湖北省襄阳市枣阳高中2020学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）A B C D 2已知条件p：x240，条件q：0，则p是q的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件3曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（）A 30B 45C 60D 904有如下四个结论：分别在两
2、个平面内的两条直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；“x0”是“x1”的必要条件；命题“xR，x2x+10”的否定是“xR，x2x+10”其中正确结论的个数为（）A 4B 3C 2D 15如果命题“（pq）”是真命题，则（）A 命题p、q均为假命题B 命题p、q均为真命题C 命题p、q中至少有一个是真命题D 命题p、q中至多有一个是真命题6若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A ，+）B （，C ，+）D （，7已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A 2，+）B （2，+）C 1，+）D （，
3、1）8命题“所有能被5整除的数都是偶数”否定形式是（）A 所有不能被5整除的数都是偶数B 所有能被5整除的数都不是偶数C 存在一个不能被5整除的数都是偶数D 存在一个能被5整除的数不是偶数9以椭圆+=1的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）A =1B =1C y2=1D y2=110如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A B C D 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11“p：xx|x2x20”，“q：xx|xa”，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范
4、围是12已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为14过抛物线y2=4x焦点的直线l的倾斜角为，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么AOB的面积为15椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为三、解答题（75分）16已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e直线l：y=ex+
5、a与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=（）证明：=1e2；（）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形17已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，点A（0，2），直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的直线与C相交于P、Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程18已知F1，F2分别为椭圆的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt0交椭圆C1于A，B，若
6、椭圆C1上一点P满足+=，求实数的取值范围19已知椭圆C1：+x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程20已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=（）若2，4，求直线L的斜率k的取值范围；（）求证：直线MQ过定点21已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单
7、调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若存在实数a使f（x）在区间（）（nN*，且n1）上有两个不同的极值点，求n的最小值湖北省襄阳市枣阳高中2020学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）A B C D 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合
8、余弦定理，即可得出结论解答：解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中，=，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B点评：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题2已知条件p：x240，条件q：0，则p是q的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：求出满足条件p的x的范围，和满
9、足条件q的x的范围，判断两个范围的包含关系，进而可用集合法判断出p与q的充要关系解答：解：条件p：x240，条件p：x240，即x（，2）（2，+）；条件q：0，即x（，2（2，+）；且（，2）（2，+）（，2（2，+）；故p是q的充分不必要条件，故选：A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分
10、”的原则，判断命题p与命题q的关系3曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（）A 30B 45C 60D 90考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角专题：计算题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x当x=时，y=1，得切线的斜率为1，所以k=；1=tan，=450，故选B点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4有如下四个结论：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；过平面的一条
11、斜线有一个平面与平面垂直；“x0”是“x1”的必要条件；命题“xR，x2x+10”的否定是“xR，x2x+10”其中正确结论的个数为（）A 4B 3C 2D 1考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用两个平面内的两条直线的位置关系可判断；利用面面垂直的判定定理可判断；利用充分条件与必要条件的概念可判断；利用全称命题与特称命题的关系可判断解答：解：分别在两个平面内的两条直线可能平行，也可能相交、异面，故错误；过平面外斜线上一点P作PO，则斜线与PO确定的平面，故过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直，正确；“x0”不能“x1”，充分性不成立，反之“x1”是“x0”，即必要性成立，故正确；
12、命题“xR，x2x+10”的否定是“xR，x2x+10”，故错误；综上所述，其中正确结论的个数为2个故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分条件与必要条件的概念、全称命题与特称命题的关系及空间直线与平面的位置关系，属于中档题5如果命题“（pq）”是真命题，则（）A 命题p、q均为假命题B 命题p、q均为真命题C 命题p、q中至少有一个是真命题D 命题p、q中至多有一个是真命题考点：复合命题的真假专题：计算题分析：可知pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，进而可得答案解答：解：由题意可知：“（pq）”是真命题，pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题
13、p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D点评：本题考查复合命题的真假，属基础题6若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A ，+）B （，C ，+）D （，考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键7已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A 2，+）B （2，+）C 1，+）D （，1）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
