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1、河北省唐山市开滦二中2020学年高二12月月考 数学（理）试题 Word版含答案说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若两直线和互相垂直，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、2过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有 ( )条。A1 B.2 C.3 D.4 3抛物线的焦点坐标是（ ）。A. B. C. D. 4一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体
2、的体积为( ) C . D.4 5. 设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(A)若，m，则m/ (B) 若m/，n/，则mn(C)若，则 (D) 若/，m，m/，则m/6如图,在四棱锥中， 平面，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 7实数 满足方程，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB CD 9.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（ ）.A. B.( 1, C. D.10设双曲线的一个焦点为 ,虚轴的一个端点为,如果直线
3、与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.11已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）。A. B. C. D.12是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（ ）.A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线开滦二中2020学年第一学期高二年级12月考试理科数学第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是_。 14.椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标
4、准方程是 _。15. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_。 16.若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是 _。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为 ,点P（8,0）在双曲线上；（2）已知双曲线过两点；18 （本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。19（本题满分12分）如图在直三棱柱中.（1）求证:；（2） 在上是否存在点使得平面若存在试给出证明；若
5、不存在请说明理由. 20. （本题满分12分）已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值21. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面,为棱上的一点，平面平面. (1)证明：（2）求二面角的大小。22、（本题满分12分）已知椭圆经过点,两个焦点为。 （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。12月月考数学理试题答案（仅供参考）（2）由方程组 y=k(x+1)消去x后，整理得ky+y-k=0 设A（设直线l与x轴交于点N，则N（-1，0）S=21.答案见2020年全国高考大纲卷第19题。22.答案见2020年高考辽宁卷第20题。EDCBAS.密 .封 线 内 禁 止 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校俯视图2侧视图2正视图2
