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1、河北省唐山一中2020届高考仿真试题二（数学理）2020届高考模拟试题（理科试卷2）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分复数A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 3. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象
2、在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或6设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为6 7 8 237已知等差数列满足，则的值为8 9 10 118如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是 9一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 10已知下列命题：已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；已知随机变量服从正态分布，且，则；“”是“一元二次方程有实根”的必要不充分条件；命题“若，则”的否命题为：若，则其中不正确的命题个数为 11定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值恒为正
3、值 等于 恒为负值 不大于12点集，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数（0, ）的图象如图所示，则_，=_. 14若，则的展开式中项系数为 15已知则的最小值是 16已知函数，在区间上任取一点，则的概率为 三解答题17.已知的三个内角，所对边分别是，,.（）求；）求的.18.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I
4、）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若/平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的焦点在轴上一个顶点为，（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围时，求函数的单调递减区间；（II）求函数的极值；（III）若函数在区间上恰有两个零点，求
5、的取值范围22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且，交直线于、，连结、（）求证：直线是的切线；（）若,的半径为，求的长23（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（）写出直线的参数方程（）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和24（本小题满分分）选修:不等式选讲() 设均为正数，且，求证 () 已知,都是正数，且，求证：选择题答案：ACBCD BCACB AB13.,; 14615216 17. 解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 13分18.解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3
6、人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以; ;. 11分 随机变量的分布列为：01234 12分所以13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 13分19. (I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）当是棱的中点时，/平面.5分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，6分由已知条件，为正方形，为的中点， 7分
7、，且四边形为平行四边形又 8分/平面 9分(III) 直三棱柱且依题意，如图：以为原点建立空间直角坐标系，10分,则，设平面的法向量， 则,即， 令，有 12分又平面的法向量为，=， 13分设二面角的平面角为，且为锐角14分20. 解：（）依题意可设椭圆方程为 ，则故，解得 4分故所求椭圆的方程为 5分设P为弦MN的中点，由 得 直线与椭圆相交， 7分从而（1）当时 (不满足题目条件)，则 即 9分把代入得 解得 10分 由得解得 11分时直线是平行于轴的一条直线， 13分综上求得的取值范围是 14分的定义域为， 当时， 2分由得，即解得或，又，的单调递减区间为4分（II），（1）时，恒成立在
8、上单调递增，无极值. 6分（2）时，由于所以在上单调递增，在上单调递减，从而9分（III）由（II）问显然可知，当时，在区间上为增函数，在区间不可能恰有两个零点10分当时，由（II）问知，又，为的一个零点11分若在恰有两个零点，只需即 13分22（1）证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABAB是O的切线 4分 （2）解:ED是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BD?BEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BD?BE，（2x）2=x?（ x+6）解得：x1=0,x
9、2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=5 10分23（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程是5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 8分因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|210分24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲证明：(1)2分 4分 当且仅当时，等号成立 6分(2)ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2EDCBAO第22题EDCBAO第6题2222俯视图侧视图正视图第5题否是结束输出?开始
