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1、河北省唐山一中2020学年高二下学期第三次月考理科数学试卷Word版含答案唐山一中2020学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕 试卷（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1.设（是虚数单位），则 A B C D P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ABC ( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4. 设函数，在上均可导，且，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D
2、. 6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ） A144 B120 C72 D247在同一坐标系中，方程的曲线大致是 ( )8、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A. 和 B.和 C.和 D.和9.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为 ( ) ABCD10双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）A B C D11.函数在定义域R内可导，若，且当时，设则 ( ) ABCD12已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）B
3、CD 试卷（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2020的所有正约数之和为_ 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_. 写成定积分是_. 16如图是yf(x)的导函数的图象现有以下四种说法：(1)f(x)在(3)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2)上是减函数在(1)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_已知p:方程x
4、2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围满足，.(1) 求，(2)猜想数列通项公式，并用数学归纳法证明.19.过椭圆的右焦点作两条垂直的弦,.设,的中点分别为.求证：直线必过定点,并求出这个定点.20.已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab大时，求直线的方程中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且（）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的大小22.已知函数（）讨论的单调
5、性；（）设，当时，求的最大值 高二第二学期第一次月考答案（理科）一、选择题：DBBCA DAACA BD二、填空： 4836 96 （2）三、解答题17.解析： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2.19.解析：20. 解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为
6、原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离.所以.由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是.从而ab.当且仅当，即时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20，或xy20.方法一：（）取中点，在线段上取点，使得，连结， 因为，所以，且 因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以，且又点是的中点，所以，且从而，且所以四边形为平行四边形，故又平面，平面，所以平面（）作
7、于点，作于点，连结 因为平面，平面，所以， 又，故平面，又平面，所以 又，故平面，所以， 所以为二面角的平面角，即 设 在中， ， 在中， 在中， 所以 从而，即方法二：（）如图，取中点，以为原点，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系 由题意知， 设点的坐标为，因为，所以 因为是的中点，故又是的中点，故 所以 又平面的一个法向量为，故 又平面，所以平面（）设为平面的一个法向量由，知，取，得又平面的一个法向量为，于是 ，即 （1）又，所以，故，即 （2）联立（1），（2），解得（舍去）或所以又是锐角，所以22. 解：（）由f（x）得f（x）=ex+ex2，即f（x）0，当且仅当ex=ex即x=0时，f（x）=0，函数f（x）在R上为增函数（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，则g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex）22b（ex+ex）+（4b4）=2（ex+ex2）（ex+ex2b+2）ex+ex2，ex+ex+24，当2b4，即b2时，g（x）0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，x0时，g（x）0，符合题意当b2时，若x满足2ex+ex2b2即时，g（x）0，又由g（0）=0知，当时，g（x）0，不符合题意综合、知，b2，得b的最大值为2
