《河北省2020学年高二上学期期中考试 数学文试题 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020学年高二上学期期中考试 数学文试题 Word版含解析.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山一中2020学年高二上学期期中考试 数学文试题 Word版含解析一、选择题1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A.BC8 D8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2y，其准线方程是y2，得a.故选B.2(2020洛阳统考)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()A. B.C2 D.1解析：选D.由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d|PF|的最
2、小值为，所以d|PF|1的最小值为1.3(2020高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3C4 D8解析：选C.因为P，Q两点的横坐标分别为4，2，且P，Q两点都在抛物线yx2上，所以P(4,8)，Q(2,2)因为yx，所以kPA4，kQA2，则直线PA，QA的方程联立得，即，可得A点坐标为(1，4)，故选C.4(2020高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D4
3、8解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故SABP61236.5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y 22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y
4、24x，其准线方程为x1.二、填空题6(2020高考北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_解析：由题意知直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得yA2(yB0，舍去)，故OAF的面积为12.答案：7(2020南京质检)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_解析：由于点P在第三象限当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，把点P(2，4)代入得：(4)22p(2)，解得p4，抛物线方程为y28x.当焦点在y轴负半轴上时
5、，设方程为x22py(p0)，把点P(2，4)代入得：(2)22p(4)解得p.抛物线方程为x2y.综上可知抛物线方程为y28x或x2y.答案：y28x或x2y8已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面的宽度是4米答案：4三、解答题9.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，
6、OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，p2.抛物线的标准方程为y24x.(2)由(1)得点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.则FA所在直线的方程为y(x1)MN所在直线的方程为y2x.解方程组，得.N.10(2020高考福建卷)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)
7、0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.一、选择题1(2020高考辽宁卷)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：选C.设抛物线的准线为l，作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知|AA1|BB1|AF|BF|3，则AB的中点到y轴的距离为(|AA1|BB1|).2(2020
8、高考山东卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：选D.双曲线的渐近线方程为yx，由于2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.二、填空题3(2020高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y
9、12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：4设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF2，则BCF与ACF的面积之比为_解析：如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为BF2，所以BB2.则点B的横坐标为x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.答案：三、解答题5(2020合肥质检)已知椭圆C1：1(0b2)的离心率为
10、，抛物线C2：x22py(p0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c，由e得b21，椭圆C1的上顶点为(0,1)，抛物线C2的焦点为(0,1)，抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由，得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k1或k0.由x1x24k4，得k1，满足式，直线l的方程为xy10.
