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1、河北省冀州中学2020届第二次模拟考试（数学文）冀州中学2020届第二次模拟考试文科数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150分一、选择题：本大题共12小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的1设函数的定义为集合，则等于 A B C D2若复数是实数，则的值为（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）A 上递减BC；D都不是偶函数4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( ) A24- B24- C24- D24-5已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）某程序框图如图所
2、示，该程序运行后输出的的值是ABCD甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）（A）（B）（C） （D）8设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）（A）（）（C）（）已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)， 则此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A2B1CD11已知动点P在直线上，动点Q在直线上，线段PQ中点满足
3、不等式，则的取值范围是 （ ）ABCD10，34学科已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是BD在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 1中，首项公差，若，则 。15.如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h.16. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17
4、. （本小题满分12分中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和18. (本小题满分12分) 如图，的，点在棱上，点是棱的中点（1）若平面，求的长；（2）若平面BDE平面A1BD，求三棱锥FABE的体积.（本小题满分12分）频数510151055赞成人数4812531月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.20. (本小题满分12分)已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为21）求椭圆C的标准方程；2）已知圆O
5、：，直线:,当点在椭圆C上运动时，直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由. （I）若恒成立，求实数a的取值范围； （II）当a取（I）中最小值时，求证：请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的交于点，过，垂足为，连接交于点.求证：.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线
6、交于点，若点的坐标为，求.已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 14、22 15、16 16、三、17. 解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得所以：数列的通项公式（2）由（1）得. 12分18.解：（1）连结AC交BD于O,连结CF交DE于P，连结PO AF平面BDE,AFPO，又O为AC中点，P为CF中点-2分 在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，则由平面几何知识得,所以CE=-5分 （2）由平面BDE平面A1BD且EOBD，所以EO平面A1BD-7分 又AC1平面A1BD，所以EOAC1,因此E为C
7、C1的中点-9分 B1C平面ABF，E到平面ABF 的距离为，又, 所以-12分，所以图中各组的纵坐标分别是：，3分月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040506分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：8分其中选中的有：10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。12分20.解：（1）由已知得，所以F(3,0)- -2分 设椭圆方程C为，则解得-4分 所以椭圆方程为-5分 （2）因为点，在椭圆C上运动，所以 从而圆心O到直线：的距离 所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B-7分 此时弦长-9分 由于，所以，则-12分，若，单调递减，成立 （3分）若，存在，使得，（）单调递增，不合题意，舍去。综上， （6分）（） 设，令， 在上单调递减， （8分）此时 ， 即，单调递减，（10分）， 即 （12分）22解略。23. 解:（）由得即（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得：10分24. 解:（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以解得.（）当时，设，于是= 所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5.从而，若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.22题图第题图
