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1、河北省保定市高阳中学2020届高三上学期第十三次周练数学试题高三数学周练十三一、选择题1已知集合M，N，则MNAx|1x3 Bx|0x3 Cx|2x3 D2的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位3上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为 A B C D4函数与的图像关于 Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A B C D 展开式的常数项为 ABCD7中， AB=1，是侧棱中点则直线与平面 所成角的大小是 A30oB45oC60oD90o所表示的曲线图形是9数
2、列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 A BC D10已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若命题是ABCD11.定义在R上的函数，且，有穷数列( ）前项和大于的概率是A B C D 12. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ABCD二、填空题：137位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有_种. 14已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 . 15已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状
3、： 记表示第m行的第n个数，则 . 16在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 （写出所有正确结论的编号） 梯形；矩形；17已知（I）求的值；（II）求18已知数列，设，数列.（）求数列；（）若数列项和为，求.19某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20如图，棱锥的底面是矩形，平面，为棱上一点，且.（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.21已知函数.（）求函数的单调区间及其极值;（）证明：对一切，都有成立.22，过
4、定点的直线交抛物线于A、B两点.()分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.()当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.答案一、选择题C二、填空题： 15 83 16三、解答题：17 （II） 18（） （）连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20（）二面角的余弦值为（）点到平面的距离为21的极大值为.（）证明：对一切，都有成立则有由（）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立.22，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：直线PA、PB过，,点在直线上，直线AB过定点，即两条切线PA、PB的交点在定直线上.() 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：， 设弦PQ的中点，则弦PQ的中点在直线上，即 代入中，得 由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当时，弦长|PQ|中的最大值为DCAB Byx1ODyx1OCyx1Oyx地面DPABCQ
