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1、河北省保定市2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题（超清晰扫描版，含答案）理科数学评分标准一、选择题：A 卷：BAADC CDBCACBB 卷：ABADC CDBCA 以下简析针对 A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考（并非详解）.1. 简析：z=i,所以 ln|z|=0.选 B彭领军命题2. 简析：画出数轴可知 a = 1, b = 4 ，故BC b = 4 选 A王广新命题 a 3 - ） ，故 =2 ，又点 =3. 简析：周期 T=4（ ， 在图象上，代入可得 = ，故选 A.1） 88844. 简析：画出可行域，易得 z 的最小值为 3，最大值为 6，故比值为 2.故选 D.5.
2、 简析：第一次执行结果为 p =1, =3,n=1; 第二次执行结果为 p =5, =7,n=2; 第三次执行结果为 p =21, =15,n=3. 故选 C. rrr6. 简析： a,b,c 两两夹角相等，夹角为 0或 120当夹角为 0时，| a +b +c |5，当夹角为 120时，| a +b +c |2rrrrrr rrr| a +b +c |等于 5 或 2，故选 C.（改编题赵秀梅）7. 简析： 把握三棱锥和三视图的特征，设底面边长为 a, 侧面 VAC 的高为 h, 则21= ah,32S =1333 hg a =ah =故选 D.王广新试题2243，e 2 ; 双曲线与圆无交
3、点，8. 简析： b a 0综上，e（ 2 ，cb 5a ， 1 e 1上都递减， a 0, a1所以 1且 1 a 2且a ， 而a + 1 a + 1, 故选 C. 22 - 2a 1,10. 简析：由 DPD1 = CPM 得MC DD1 2MCPD =,= 2 ,在平面 ABCD 内以 DPCDPDPPCADC ， 设DC=1 ， P （ x,y ） ,为原点建立平面直角坐标系PD=2PC x 2 + y 2 = 2 x 2 + ( y 1) 2 整理得 x 2 + ( y ) 2 =434 ，所以，轨迹为圆的一部92020 年保定市第一次高考模拟考试分.故选 A.（原创张志兰）11.
4、 简析：由于 a1 + a2 + a3 + a4 = 1 1 + 1 + 5 = 6, a5 + a6 + a7 + a8 = 1 5 + 1 + 9 = 6. S2020 = 6 503 + a2020 = 3018 + 1 = 3019 ，故选 C.（容城中学段飞华）12.简析：f (x-1)=-f (x +1)，f (x)=-f (x+2),由导数定义易得偶函数的导函数是奇函数，Q f ( x) = f ( x + 2)即周期为4， f (10) = f (2) = - f (0)=0.故选B.二、填空题：13.14. 311. 简析： x 3 的系数为1+C5 =11.21. 简 析
5、： 设 样 本 在 40,50),50, 60) 内 的 数 据 个 数 分 别 是 x ， y ， 则4+5+x +y =0.6,则x+y=21 . 5015.42 .简析： 2b=a+c 及 B = 得 2sinB=sinA+sinC= 2 ,所以 sin2A+2sinAsinC+sin2C=2由4又 (cos A cos C ) =cos A-2cosAcosC+cos C，222 4二式相加得 (cos A cos C ) =-2cos（A+C）=2 cosB= 2 ，故| cos A cos C |= 2216.20.简析： 由已知 ab + a b 10 = 0 得 b ( a 1
6、) + ( a 1) = 9 ，即 ( a 1)( b + 1) = 922 2 b +1 + a 1 (a + b) ，即 ( a + b ) 36 （当且仅当 a=4，于是， 9 = ( b + 1)( a 1) = 24 b=2 时取等号） ，故 a + b 的最小值为 6，即 m=6.则满足 x 2 + y 2 6 的整点 ( xi , yi ) 共有 21个，代入可得结果为 20.三、解答题 rr111 2 分17. 解：f(x)= ag = sin ( x)cos( x )- = sin(x) -b 22424 1111（1）当= 时，f(x)= sin( x) - 2224 5令
7、 f(x)=0，得 x= 4k + 或 x= 4k +(kZ,x0) 33 5取 k=0，得 x2=6 分 3 11（2）因为 f(x)最小正周期为，则=2 ，故 f(x)= sin(2x) - 24 5令 f(x)=0 得 x= k +或 x= k +(kZ,x0) 9 分 1212 49 5所以 S100= (k + )+(k +)= (2k + ) 12122k =0k =049= 2 (0+1+2+49)+50 =50 49 +25 =2475 12 分（本题由赵秀梅命制）218. 解：（1）当 1、2、3、5 路口同时遇到红灯时，该学生会迟到.故该生迟到的概率为 141 21P =
8、( )（ + ） 5 分= 3 3 3 81（2）由题意知 取值为 0,1, 2,3,4,5 ，6 分则 p( =0)= 121 2 , p( =1)= = 7 分 333 9 214218p( =2)=( )2 =,p( =3)=( )3 = 8 分 3 3 273 3 81 2 1 16232p( =4)=( )4 =,p( =5)=( )5 =10 分 3 3 2433243P0131292 4273881416243532243 5436241632 422 + 2+ 3+ 4+5 =12 分 243243243243243 24319. 解：（1） SA=SB，M 为 AB 中点，
9、SM AB 又 DA 平面 SAB， DA SM ,E = 1 所以 SM 平面ABCD 2 分又 DB 平面ABCD , SM DB .又 SC BD ， DB 平面SMC平面 SBD 平面 SMC . 4 分（2）由（1）知 DB 平面SMC ，DB MC所以 ABDBCM ，故AB DA2 2 BC = BC = 2BC MBBC2DC设 AC 与 BD 交于 N 点，因为 ASBS,DABS,所以 SB 平面SAD所以 SB SD,显然 NA=NB=NC=ND=NS,所以 H 与 N 重合，即为球心， 6 分法 1：设 MC 与 DB 交于 Q 点,H QMMAB由于 DB 平面SMC
10、 ，故 HQ 即为所求.因为 MC= 6 ,S QB =BC gMB 2 2 2 3 = MC36233 =. 33Q BD = 2 3, HB = 3 ， 故 HQ= 3 -即棱锥 HMSC 的高为 3 .9 分3法 2：（等体积法）连结 MH， SM 平面ABCD SVHMC = SVABC SVAMH SVMBC =Q SVMSC =12 (2 2 2 2 2 2) =2211 MC gSM =2 + 4g 2 = 322 h设棱锥 HMSC 的高为 h，则 SVHMC SM = SVMSC g所以 h=SVHMC SM13 9 分= SVMSC33Dz法 3：以点 M 为原点，建立坐标系如图.则 M(0,0,0),B(0， 2 ,0),C(0， 2 ,2),H(0,0,1)所以 CH =(0,- 2,-1), BH = (0,- 2,1), | BH | = 3设棱锥 HMSC 的高为 h，则CH QMMAByuuuruuuruuuruuu uuu uuur uuurrruuu
