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1、河北省保定市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(扫描版)理科数学答案一、选择题:A卷:CCADD ABAAC BB; 二、填空题:13、135 14、 15. 16 16、三、解答题:17、()解: -3分 根据余弦定理得: -7分() ,,,-10分又, -12分18、解:(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 由题意知 -4分解之得 -6分(2)依题意知则的分布列为02P 的数学期望为 19、解:()取CD中点E,连接AE,PE 三棱锥A-BCD各棱长均为,为二面角A-CD-P的平面角. -2 分又 , -4分所以二面角A-CD-P的余弦值为 -6 分 () 过A
2、作AO,连接OP,由得APBE,因为BO=BE-EO=3-3所以AP=BO四边形ABOP为平行四边形,ABOP为直线AB与平面PCD所成的角-9 分OP=AB=,PE=3,OE=1 -10 分直线AB与平面PCD所成的角的正弦值为. - -12分空间向量法解:()如图过A作平面BCD的垂线,垂足为O,过O作CD的平行线MN以O为原点,以直线MN为x轴,直线OB 为y轴,直线OA为z轴,建立空间直角坐标系.三棱锥A-BCD棱长均为,则,-3分设平面ACD的法向量, 令,则 - -5分设平面PCD的法向量, 令,则 - -7分由图可知二面角A-CD-P为锐二面角所以 二面角A-CD-P的余弦值为.
3、 -8分(),又因为平面PCD的法向量令直线AB与平面PCD所成的角为直线AB与平面PCD所成的角的正弦值为. - -12分20、解:() 由题意可知:,椭圆方程为: -4分 ()法1:(1) 当P点横坐标为时,PM斜率不存在,PN斜率为0,-5分(2) 当P点横坐标不为时,设P,则,设的方程为,联立方程组 消去y得: -6分依题意:即 -8分化简得: 又为方程的两根 -12分 法2:(1) 当P点横坐标为时,PM斜率不存在,PN斜率为0,-5分 (2) 当P点横坐标不为时,设P,切线方程为 联立得: -6分令即 -8分 化简得: -12分21、解:(1)设 时,在定义域内单调递增,在内无最大
4、值 -2分时,令,得 , , -4分为极大值点,当时,函数有最大值. 解之得: 时函数有最大值. -5分()证明:因为 -7分在单调递增., 所以 -9分= -12分22、证明() -2分又EC为圆的切线,, -5分()EC为圆的切线,由()可得 -7分 , -10分23解:()求直线l (1) -1分将代入(1)得化简得直线l的方程为 -3分圆C的极坐标方程为 -5分()) -6分, -8分 -10分24.解:()(1)当时,原不等式可化为 解之得: -1分(2)当时,原不等式可化为 解之得: -2分(3)当时,原不等式可化为 不等式恒成立 -3分 综上:不等式的解集为 -5分()解:当时, 恒成立, -6分 当时,原不等式可化为 -8分解之得: -10分 PDCBAOEzyxPDCBAOE