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1、江西省高安中学、玉山县一中、临川区一中等九校2020届高三下学期联考数学（文）试卷分宜中学 玉山一中 临川一中 2020年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）命题：高安中学、泰和中学、分宜中学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号
2、. )1已知，则（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2新定义运算：=，则满足=的复数（ ） B. C. D. 3已知平面向量满足，且,则向量与夹角的正切值为A. B. C. D. 4甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是（ ）A若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C若且，则是真命题D若，则否命题是假命题 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则可输入的实数x值的个数为( )A. B. 2 C. D. 0 7已知数列5，6，1，5，数列
3、的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( )A B C D8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9 ()，若对恒成立，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 10已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B. C. D. . 已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，A B C D12. 定义在R上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是（ ）A. 504505 C.1008 D.1009
4、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若满足约束条件，则的最小值为 _ 14. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有_盏灯. 15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 .三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且
5、的前项和为，.)求与的通项公式；)设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）00位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率P(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19（本小题满分12分中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：平面；（）求点C到平面PBD的距离.20（本小题满分12分）如图，圆与轴
6、相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的），且)求圆的方程；)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）已知函数（）.)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；)函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图所示直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点证明：证明：23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程的极坐标方程为，曲线(为参数).（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范
7、围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲，且关于的不等式的解集为R（1）求实数的取值范围； （2）求的最小值2020年江西省九校联考文科数学参考答案命题：高安中学、泰和中学、分宜中学一、选择题 CCBAC, ACBDD, AB二、填空题 13. 14.15. 16. 三、解答题17解：设数列的公差为 ， 4分， ， 6分由题意得： ， 8分 10分 12分.18.解：1）由于=6.635， 4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关” 6分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为=， 8分记事件A:这三人中至少有一人要生二胎则 12分19.
8、解：（）在正三角形中， 在中，因为为中点，所以，所以所以.3分在等腰直角三角形中，所以，.5分所以. 又平面，平面，所以平面分（2）方法一：.8分10分.12分方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，20. 解：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为，解得3分圆的方程为5分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知8分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则，10分 12分21. 解： 2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：；6分（也可以） （可以的两根讨论，求得）由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解 7分当时，（不同时取等号），在区间上有解 8分令，则 9分单调递增，时， 11分所以实数的取值范围是，12分（也可以，分类讨论。酌情给分）22证明：（1）直线为圆的切线，切点为， 为圆直径，又，5分连结，由（1）得， 10分23解：)曲线的普通方程是： 4分()曲线的普通方程是： 6分设点，由点到直线的距离公式得 7分 9分时，. 10分24解：() 2分 5分()时， 9分，即时等号成立。 所以的最小值为9 10分启用前绝密（3月19日）
