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1、江西省宜春市奉新县第一中学2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（ ）A. B. C. D. 2. 设为等差数列，公差，为其前n项和.若，则=（ ）A B CD的解集是( )A. B. C. D.4. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) 中，则的值为( )A B CD个数，记得其中有,，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为( )AB C D 在平行四边形中，、
2、分别是、的中点，交于，记、 分别为、，则=（ ）A- B+ C-+ D- 表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）或9. 两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线 上，且，则的最小值为（ ） 10.设数列的前项和为,若 ,则的值为（ ）ABCD小题，每小题分，共分）11ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是_ 12. 在中，若 则为 13. 程序框图如下：如果述程序运行的结果为，那么判断框中横线上应填入的数字是 14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数
3、据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_。15. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列； 三、解答题：（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16已知向量=, = ,=,（1）若点、能构成三角形，求实数应满足的条件；（
4、2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值 17. 在中 ，角,的对边分别为,，若（1）求边长的值 ； （2）若, 求的面积18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，
5、80)内的概率满足约束条件 ，（1）求目标函数的最值.（2）若目标函数仅在点处取得最小值，求的取值范围.（3）求点到直线的距离的最大值.20. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为元（1）把全程运输成本(元)表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21根据如图所示的程序框图，将输出的、值依次分别记为，;（1）求数列的通项公式；（2）写出，由此猜想出数列的一个通项公式，并
6、证明你的结论。(3)若，求的值(所有答案写在答题卡上)2020届高一下学期期末考试数学（理）参考答案三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 解：（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， 故知实数时，满足的条件 （2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则， ，解得 17. 解：（1）由题意可得： 18. 解：（）1(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 补全直方图略 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 （）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2 7
7、0, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4 则任取两人共有15种取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)(A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4) 至多有一人在70, 80) 总有9种情况 19. 解：（1）作出可行域，可求得：直线，的交点分别为，平移直线，观察图像可得：过取得最小值，过取得最大值。（2）依题意知,都为正数,故有 当且仅当，即 时等号成立。若，则当时，取得最小值； 若，则，因为，且，故有， 故：，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，则当时，全程运输成本y最小 21解：（1）由框图知数列 （2） 可求：由此，猜想证明：由框图，知数列中， 数列是以为首项，为公比的等比数列。 （）（3） =1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记=13+332+（2n1）3n 则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2ADCB
