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1、江西省高安中学2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（重点班）江西省高安中学20202020学年度上学期期考试高二年级数学试题（理重）命题人：林树青审题人：熊小平一、选择题：本大题共1题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 ( )ABC D 下列结论不正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则，若 , 则（ ）A BCD4已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A B C D 名学生中选名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（ ）A B CD设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立
2、”，那么，下列命题总成立的是（）A若成立，则成立B若成立，则成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立函数的单调递区间是A B C D.若，则的值为（ ）AB CD. 已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）A B C D已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）A BC D11已知为上的可导函数，且对均有则有（ ）A. B. C. D. 12”满足，则称这样的三位数为凸数（如, ，等），那么所有小于的凸数的个数为（ ）A BC
3、D二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分把答案填在答题卡相应位置上1若则的值为 1”时，应假设 15若曲线存在于轴的切线则实数的取值范围是 1设是函数的导数的导数，定义：若方程有实数解，则称点为函数的.有同学发现“任何一个三次函数都有”，请你这一，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分1分）18（本小题满分12分） 分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（用数字作答）（1）人排成一排，甲、乙不相邻；（2）从人中选出人参加米接力赛，甲、乙甲不跑第一棒，乙不跑第四棒19（本小题满分12分）已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间（本小题满分12分）的展开式中，第项为常数项（1）求的展开式中的项的系数；（2）求的展开式中系数最大的项21（本小题满分1分）（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22（本小题满分1分）已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
