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1、江西省高安中学2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A7 B15 C25 D352 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）AB C D3甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有( )A B
2、C D 4一组数据中，每一个数都减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）A, B, C, D,5. 若右框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是( ) A B C D 6若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为（） AB C D7设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）A6 B.7 C8 D238. 下列有关命题的叙述，错误的个数为若为真命题，则为真命题“”是“”的充分不必要条件命题，使得，则，使得命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A1 B 2 C 3
3、D 49若直线（）被圆截得的弦长为4，则 的最小值为( ) A B C2 D410已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11命题“对于任意的,使得”的否定是 12以下程序运行后输出的结果为 13一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 14已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点|F2A|F2B|12，则|AB|_15.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设
4、顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 三、解答题:本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知p：，q：，若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。分组频数频率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5合计17（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表；（2）并画出频率分布直方图；（3）现在
5、要在这20名队员中，年龄符合20至24岁的，再选取2名队员参加访谈，求这2名队员年龄是23或24岁的概率。18（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 19（本小题满分12分）已知函数（1）若从集合0,1,2,3中任取一个元素，从集合0,1,2中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若从区间0,2中任取一个数，从区间0,3中任取一个数，求方程没有实根的概率20（本小题满分13分）已知（1）若p 1时，解关于x的不等式；（2）若对时恒
6、成立，求p的范围. 21（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心在定直线.参考答案（3）年龄符合20至24岁的队员共有5人，设20至22岁的队员为1、2，22至24岁的队员为a、b、c，再选取2名队员参加访谈可能出现的结果有20种，分别为: yx12abc1（1，2）（1，）（1，）（1，）2（2，1）（2，）（2，）（，）（，1）（，2）（，）（，）（，1）（，2）（，）（，）（，1）（，2）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，
7、） 答：被抽取的2名队员年龄是23或24岁的概率为12分18.解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.5分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,7分=96-8m20,-2m2.10分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，.12分19.解：(1)取集合0,1,2,3中任一个元素，取集合0,1,2中任一个元素，的取值的情况有(0, 0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示的取值，第
8、二个数表示的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时，方程有两个不相等实根的充要条件为ab.当ab时，a，b取值的情况有(,0)，(,0)，(3,0)，(3,1)，即A包含的基本事件数为，方程有两个不相等实根的概率(2)a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236.设“方程没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，部分梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率21解：（1）设椭圆方程为则 所以椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线、的斜率分别为、，则，故= 12分 故=0， 所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的，的内心在定直线 14分OxAPBCyI=1 DO I=I+3 S=2*I+3 I=I-2LOOP WHILE I8PRINT S, END
