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1、江西省高安中学20202020学年高二下学期期中考试 数学理试题 Word版含答案江西省高安中学20202020学年度下学期期中考试高二年级数学（理）试题命题人：黄军 审题人：单杏生一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数在闭区间内的平均变化率为（ ）A. B. C. D. 2在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（ ）A. 1 B. C. D. 3.复数是纯虚数，则 （ ）A B1 C D4正弦函数是奇函数（大前提），是正弦函数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（）A结论正确B大前提错误C小前提错误D以上
2、都不对5. 下列求导数运算正确的是（ ）A. B. C. D 6.函数yln的单调减区间是（ ）A(0,1) B(，1)(0,1) C(1，+) D(-1，0) (1，+)7.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）A60种B72种 C84种 D96种8在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（ ）A B C D 9.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为（）A1B2C0D0或210.用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF的六个顶点涂色，要求
3、每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A264种 B288种 C240种 D168种二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案写在答题卷中对应题号的横线上。）11.设为虚数单位，则_. 12已知f(x)是偶函数，且f(x)dx6，则f(x)dx_.13.若有极大值和极小值，则的取值范围是_ . 14. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则 15.对任意都能被14整除，则最小的自然数 三、解答题：（本大题共6小题，共75分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4、）16. （本题满分12分）已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标； （2）若直线 , 且 也过切点 ,求直线的方程.17.（本题满分12分）计算由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S.18、（本题满分12分）已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求的值；(2)设求的值； 求的值.19.（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标日均值(微克/立方米)2837143
5、445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列；（）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级20.（本小题满分13分）设是数的任意一个全排列，定义，其中.（注）（）若，求的值；（）求的最大值；21. （本题满分14分）已知，（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求
6、最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：江西省高安中学2020学年度下学期期中考试座位号数学理科答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）江西省高安中学20202020学年度
7、下学期期中考试高二年级数学（理）试题答案一、选择题：1-5 D C D C C 6-10 A B B C A二、填空题：11. 12.12 13. 或 14. 15. 5 .三、解答题：16.解： （1）由=4得或又因为点在第三象限，所以，所以所以6分（2）因为，所以,所以方程为：化简得12分17.解：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) 3分所以,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数f(x) 6分11分所以,所求围成的图形的面积为.12分18.解：（1）由题设，得，即，解得（舍去）4分（2），令 ， =7 8分在等式的两边取，,得12分1
8、9解：（）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天 记“从15天的PM2.5日均检测数据中，随机抽取出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则3分(II) 的可能值为0,1,2,34分 8分所以的分布列为0123P9分（III）15天的空气质量达到一级或二级的频率为所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级. 12分（说明：答243天，244天不扣分）20. 解：6分13分21.解：（1）由得，x1,要使不等式恒成立，必须恒成立 设，h(x)=2-，当时，则是增函数，是增函数，因此，实数的取值范围是 5分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，即 11分令，得， 化简得， 13分14分（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，即令，得，即 因此，时不等式成立 11分（另解：，即）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证 在不等式中，令，得 时命题也成立 13分根据数学归纳法，可得不等式对一切成立 14分
