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1、江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学（文）试卷江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学(文)试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第卷一、选择题本大题共小题，每小题5分，满分0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且有，则（ ） A B. C. 5 D. 33. 已知向量的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 5. 如右图的程序执行后输出的结果是，那么
2、在程序UNTIL后面的条件应为 （） A B. C. D. 6. 函数，若，则实数的范围为 () A. (，1) B(1，) C(3，) D. (0,1)7. 直线ykxb与曲线相切于点 ，则b的值为 ()A. 15 B7 C3 D98. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） A B. C. D. 9. 若函数，其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数在区间上的单调增区间为（） B. C. 和 D和10若直线 截得圆的弦长为2，则 的最小值为（）A4 B. 12 C. 16 D. 611. 设曲线与曲
3、线关于直线对称，且，则a =（） A. 0 B. C. D. 1 设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（） A B. C. D. 第卷二、填空题本大题共4 小题，每小题5 分13. 如图，圆中有一内接等腰三角形假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_ P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（7，8），则与长度之和的最小值为 15. 设实数x，y满足不等式组则z的取值范围是_ 设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题第1 题第21 题为必考题，每个试题考生必须做答第22 题第24 题为选
4、考题，考生做答文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是正项等差数列，的前项和记为，（I）求的通项公式；（II）设数列的通项为，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知某中学举行了一次“”活动为了解本次学生的成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分得分取正整数，之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“级基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19.
5、（本小题满分12分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点（）当时，证明：平面（）若，求三棱锥的积20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值21（本小题满分12分）已知（I）若时，恒成立，求实数的取值范围；（II）求证：对一切正整数均成立22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图圆的直径是延长线上一点，割线交圆于点，过点作的垂线,交直线于点,交直线于点（I）求证:； （）求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知
6、曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24（本题满分10分）（选修45：不等式选讲）已知关于x的不等式（I）当a1时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACBDBACDDCB二、填空题13 14. 915. 16. 三、解答题17
7、 解：（）设的公差为，由已知得 2分解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去） 4分的通项公式为 5分（）由得 6分 8分 9分 12分18 解：（）由题意可知，样本容量， 2分， 4分 6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：. 8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， 10分 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率12分19 解：（）证明：，是的中点，. 在直三棱柱中，底面，底面，. ，平面. 平面， 2分在矩形中， ，.（或通过计算,得到为直角三角形） ，平面. 6分（）解：
8、， ，是的中点，. 在中，. 9分，.10分. 12分 （注：也可以用计算）20 解：（）由题意得：，2分解得， 4分椭圆方程为. 5分（II）设，联立方程，得，判别式，7分为式的根， 8分由题意知，即，得， 又，同理， 10分代入式，解得，即，解得 又 （舍去），. 12分21. 解：（），若，则，时，此时，在区间上为增函数 时，符合要求 3分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且 时，在区间上为减函数， 不符合要求 的取值范围为 6分（）由（）知，时，不等式恒成立 时，恒成立令（），得，整理得 9分 令，2，3，得，将上述个不等式的左右两边分别相加，得 对一切正整数均成立12分22
9、解（解法1）（1）：连接,则, 即、四点共圆 又、四点共圆, , - 5分（2）：、四点共圆,又, - 10分 （解法2）（1）：连接,则,又 , , - 5分（2）：, , 即, 又, - 10分 23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：. 5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：， 7分当 时，点P，此时. 10分24解：（）当 时，不等式为 ，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. 2分 或不等式的解集为 . 5分（注：也可用零点分段法求解）（）|x|x1| 原不等式的解集为R等价于. 7分又a0，a 4. 实数a的取值范围是4，) 10分C1B1A1FDCBAi12s1DO s s * i i i1LOOP UNTIL条 件 PRINT sEND
