《人教B版高中数学选修2-2 3.1 数系的扩充与复数的引入 检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学选修2-2 3.1 数系的扩充与复数的引入 检测（教师版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 数系的扩充与复数的引入（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a、bR且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A B C D【答案】D【解析】对于复数abi(a，bR)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，若x1，也不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与实数b1不能比较大小，故错误；正确故应选D.2复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚
2、数，则实数m的值为()A0或1 B0C1 D1【答案】D【解析】z为纯虚数，m1，故选D.3已知复数zcosicos2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为()A， B，C， D，【答案】D【解析】由条件知，coscos20，2cos2cos10，cos1或，02，或，故选D.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2【答案】C【解析】若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.5复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0【答案
3、】D【解析】复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.6已知集合Ax|x|2，xZ，在集合A中任取一个元素a，则复数z(a21)(a2a2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z0的概率为p3，z为纯虚数的概率为p4，则()Ap3p1p4p2 Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2 Dp3p4p1p2【答案】D【解析】由条件知A2，1,0,1,2，若zR，则a2a20，a1或2，p1；若z0，则a1，p3；若z为虚数，则a2a20，a1且a2，p2；若z为纯虚数，则a1，p4.p3p4p1p2.二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.设，则【答案】8.复数43aa2i与复数a2
4、4ai相等，则实数a的值为。【答案】4 【解析】由复数相等的充要条件得解得：a4.故应选C.9若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为。【答案】4【解析】由条件知，m4.10已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()【答案】3i【解析】由题意知n2(m2i)n22i0，即，解得z3i，故应选B.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11已知，若，求，的值解：，12已知复数满足，的虚部是2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积解：（1）设，则，由题意得且，解得或，因此或（2）当时，所以得，所以当时，所以得，所以13设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：证明：为虚数，则为纯虚数资
