《人教B版高中数学选修2-2 2.2.2 反证法 检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学选修2-2 2.2.2 反证法 检测（教师版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2反证法（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1反证法是()A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法【答案】A【解析】反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2设a、b(0，)，则a，b()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D【解析】假设a2，b2，则(a)(b)0，y0，xy4，则有()A.B.1C.2D.1【答案】B【解析】由x0，y0，xy4得，A错；xy2，2，C错；xy4，D错5如果两个数之和
2、为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数【答案】C【解析】假设两个都是负数，其和必为负数6用反证法证明命题“a、bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是()Aa、b都是5的倍数Ba、b都不是5的倍数Ca不是5的倍数Da、b中有一个是5的倍数【答案】B【解析】“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“都不是”二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_【答案】存在一个三角形，其外角最多有一个钝角【解析】“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是
3、“最多有一个”8设正实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_【答案】【解析】假设a、b、c都小于，则abcAPC，求证：BAPCAP【解析】反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP.10设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)【答案】【解析】若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出对于即ab2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1.则ab2与ab2矛盾因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11证明：对于直线l：ykx1
4、.不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称【解析】假设存在实数k，使得A、B关于直线yax对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有(1)直线l：ykx1与直线yax垂直；(2)点A、B在直线l：ykx1上；(3)直线AB的中点(，)在直线yax上，所以由得(3k2)x22kx20.由得a(x1x2)k(x1x2)2，由知x1x2，代入整理得ak3.这与矛盾所以假设不成立，故不存在实数k，使得A、B关于直线yax对称.12已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数【证明】假设a、b、c、d都是非负数abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数13已知函数f(x)ax(a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根【证明】假设存在x00(x01)，满足f(x0)0.则ax0，且0ax01，所以01，即x02，这与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根 资
