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1、江西省赣州市上犹三中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题上犹三中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的集合，则等于（ ）A、 B、 C、D、 2、函数的零点所在区间为( )A B（2，3） C（1，2） D（0，1）3已知在等比数列中，则等比数列的公比q的值为（）ABC2D84、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A、 B、6 C、 D、5已知向量，满足，且，则的夹角为（ ）A. B. C. D.6、函数（其中）
2、的图象如下面右图所示，则函数的图象是7已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则 若，,则 若，,则 若，, ,则. 其中，真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个8函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）Ay=By= Cy= Dy=9.已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.410、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11、若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_
3、12、曲线C：在处的切线方程为_，则的值为_15、已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为.三、解答题（本大题共6小题，1619每小题12分，20题13分，21题14分，共75分），函数（1）求函数的最小正周期及当时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17. (本小题满分12分)如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ，四边形的面积为（）求的最大值及此时的值；（）设点的坐标为，在（）的条件下，求18(本小题满分12分)已知函数是的极值点，（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.19(本小题满分12分)如图，直三棱柱中， ，M、N分别是和的中点（
4、1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；21. (本小题满分14分)已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式及的最大值；令，其中，求的前n项和高三期中考试文科数学参考答案一选择题D B B D B A C D C B二、填空题： 3分函数的最小周期 4分当时，。函数的值域为 7分（2） 是三角形内角， 即： 9分 即： 10分将代入可得：，解之得：, 11分,，17（本小题满分12分）解：（）由已知，的坐标分别为，
5、又 4分， 6分故取最大值，. 8分（）， 10分. 12分由得或，函数的单调增区间为，；由得，函数的单调减区间为，（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增当时，函数取得最小值，=，时，恒成立等价于即。19，解：（1）过A作AQ交于Q，连结，B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算 3分由已知条件和余弦定理可得 5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 6分（2）方法一：过作于H，面面于面 9分由条件易得： 11分 12分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP 平面ABC， 9分又， 又, 平面 11分 , 12分所以在区间上是减函数，在区间上是增函数；4分时，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数；7分时，由（1）知道在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时取得极大值，9分，方程在区间上有两个解，实数的取值范围是；13分21解：（1），.由得：所以.又因为点均在函数的图象上，所以.当n=1时，；当.令当n=3或n=4时，取得最大值12.综上，当n=3或n=4时，取得最大值12. （2）由题意得，所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列，故的前n项和，所以得，.
