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1、江西省赣州市2020届高三上学期期末考试 数学文 Word版含答案赣州市20202020学年第一学期期末考试高三文科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1设全集 ，集合 ,集合 ，则 （ ） A B C D 2若复数 i i 是实数 i是虚数单位 ，则实数 的值为（ ） A B C D 3直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ） A1 B0C2D1或04一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A B C D5已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A62B63C64D656若
2、 为等差数列, 是其前 项和,且S13 = ,则tan 的值为( )。A B C D7已知向量 ， ， ，则 （ ）A B C D8阅读如图所示的程序框图，输出的结果 的值为（）A0B C D9下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题 B若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C“ ”是 的充分不必要条件D命题“若 ”的逆否命题为“若 ”10已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整数， 是函数 的零点，则 等于（ ）A5B4C3D2二、填空题：（每小题5分，5小题，共计25分）11某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女
3、生多10人，则该校男生人数为 。12某所学校计划招聘男教师 名,女教师 名, 和 须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名.13设函数 ，若对任意实数 ，直线 都不是曲线 的切线，则 的取值范围是 。14直线 过抛物线 的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到 轴的距离是2，则此抛物线方程是 。15.如果存在实数 使不等式 成立，则实数 的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的单调递增区间；（）设 的内角 对边分别为 ，且 ，若 ，求 的值.17（本小题满分12分
4、）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计 1（）求出表中 及图中 的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.18.（本小题满分12分）在四棱锥 中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2， PB= ，PD= 。E是PD的中点。（1）PB 平面ACE（2）求证：AE平
5、面PCD；（3）求四面体PACE的体积19（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn ，an与Sn 满足an+Sn =2（nN*）；（）求数列an的通项公式；（）令bn = Sn +Sn+1 （nN*）；求使数列bn为等比数列的所有实数的值20（本小题满分13分）已知函数 的图象过点 ，且在 处取得极值(1) 求实数 的值；(2) 求 在 （ 为自然对数的底数）上的最大值.21（本小题满分14分）已知椭圆 的左右焦点分别是 ，直 与椭圆 交于两点 且当 时，M是椭圆 的上顶点，且 的周长为6.（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的左顶点为A，直线 与直线：分别相交于点 ，问当 变化时，以线
6、段为直径的圆被 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由高三文科数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADBBCCDD二、填空题：11 630 12 10 13 a 13 14 y=8x 15 . 17. 解：（）由分组 内的频数是 ，频率是 知， ，所以 . 2分因为频数之和为 ，所以 ， . 3分. 4分因为 是对应分组 的频率与组距的商，所以 . 6分（）因为该校高三学生有240人，分组 内的频率是 ，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生
7、共有 人，设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 . 则任选 人共有 ， 15种情况， 10分而两人都在 内只能是 一种， 11分所以所求概率为 . 12分19解：（1）令n1，有2 a12得 a11，由an+1+Sn+12，an+Sn2，得：2an+1-an0（nN*）， ， an是以1为首项， 为公比的等比数列，an ； （2）由（1）知Sn2 ， （nN*），b1 ，b2 ，b3 ， bn为等比数列， ，解得 -1或 -2，当 -1时，bn - ， bn为等比数列，当-2时，bn -2， bn为等比数列；综上，使数列 bn为等比数列的实数的值为-1或-2。20.解：（1）当 时， ， 1
8、分由题意得： ，即 ， 3分解得： 。 5分（2）由（1）知： 当 时， ，解 得 ；解 得 或 在 和 上单减，在 上单增，由 得： 或 ，6分 ， 在 上的最大值为 . 8分当 时， ，当 时， ；当 时， 在 单调递增； 在 上的最大值为 。 10分当 时， 在 上的最大值为 ； 11分当 时， 在 上的最大值为 . 12分21.解：（1）当 时，直线的倾斜角为 ，所以： 3分解得： ， 5分所以椭圆方程是： ；6分（1）当 时，（2）直线 的方程为： ，（3）此时，（4） 点的坐标（5）分别是 ，（6）又 点坐标（7）是 ，（8）由图可以得到 两点坐标（9）分别是 ，（10）以 为直径的圆过右焦点，（11）被 轴截得的弦长为6，（12）猜测当 变化时，（13）以 为直径的圆恒过焦点 ，（14）被 轴截得的弦长为定值6，（15）8分证明如下：设点 点的坐标分别是 ，则直线 的方程是： ，所以点 的坐标是 ，同理，点 的坐标是 ，9分由方程组 得到： ，所以： ，11分从而： =0，所以：以 为直径的圆一定过右焦点 ，被 轴截得的弦长为定值6.13分
