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1、江西省红色六校2020届高三第一次联考试题(数学理)江西省红色六校2020届高三第一次联考试题(数学理)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知,其中为虚数单位,则( )A )A BC D3、已知且,则的值是( )A. B. C. D. 4、由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为A.2 B. C. 4 D. 5、已知,不等式的解集是,则满足的关系是( ) A B C D 的关系不能确定6、定义,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x),若g(x)为奇函数,则的值可以是( ) ABCD7、根据三
2、角恒等变换,可得如下等式: ; ; ; ; ; 依此规律,猜测,其中( )A B C D 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )Ai 10 Bi 10Ci 20 Di 20设函数、的定义域分别为F、G,且。若对任意的,都有,则称为在G上的一个延拓函数。已知,若为在R上的一个延拓函数,且是偶函数,则的解析式是( )A B C D 内有任意三点不共线的2020个点,加上三个顶点,共2020个点,将这2020个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( )A4015 B4017 C4019 D4020二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,
3、把答案填在题中横线上)11、若,且,则_. 12、若圆被轴截得弦所对圆心角为,则实数= 13、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_。 (2)(不等式选做题)不等式的解集为 . 四、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和(1)求与的值;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且f (A )2,求的值 17.(本题满分12分)满足(1)若是等差数
4、列,求其通项公式;满足为的前项和,求12分)()求点到平面的距离.19. (本题满分12分)车站每天800-900,900-1000都恰有一辆客车到站,800-900到站的客车A可能在810,830,850到站,其概率依次为;900-1000到站的客车B可能在910,930,950到站,其概率依次为.(1)旅客甲800到站,设他的候车时间为,求的分布列和; (2)旅客乙820到站,设他的候车时间为,求的分布列和. 20. (本小题满分13分)设 (1)若在1,上递增,求的取值范围;(2)求在1,4上的最小值21(本小题满分14分)如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。()
5、直线与抛物线有唯一公共点,求方程;()直线与抛物线交于A、B两点;(i)设FA、FB的斜率分别为,求的值;(ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。江西省红色六校2020届高三第一次联考数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678910答案 BDACBABADB二、填空题11、11 ; 12、; 13、336 ; 14、 ; 15、(1) ; (2) 17、解:(1)由题意得-得,2分是等差数列,设公差为d,d=2, , 5分(2),又,数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为4,8分= =12分18、解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则,设.1分 为平行四边形,3分5分(II)设为平面的法向量,8分的夹角为,则到平面的距离为12分19、解:(1)的分布列为:103050P (分钟)5分(2)的分布列为: (分钟)12分(2)由 (a)当时,在上 8分(b)当时,在上 10分(c)当时,在上,在上此时 综上所述: 13分, 7分(i) 9分(ii)设点R的坐标为(x,y), 12分由得,又,综上所述,点R的轨迹为, 14分第8题