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1、江西省红色六校2020届高三第一次联考试题（数学理）江西省红色六校2020届高三第一次联考试题（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，其中为虚数单位，则（ ）A ）A BC D3、已知且，则的值是（ ）A. B. C. D. 4、由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为A.2 B. C. 4 D. 5、已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A B C D 的关系不能确定6、定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（ ） ABCD7、根据三
2、角恒等变换，可得如下等式： ； ； ； ； ； 依此规律，猜测，其中（ ）A B C D 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai 10 Bi 10Ci 20 Di 20设函数、的定义域分别为F、G，且。若对任意的，都有，则称为在G上的一个延拓函数。已知，若为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则的解析式是（ ）A B C D 内有任意三点不共线的2020个点，加上三个顶点，共2020个点，将这2020个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A4015 B4017 C4019 D4020二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，
3、把答案填在题中横线上）11、若，且，则_. 12、若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数= 13、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_。 （2）(不等式选做题)不等式的解集为 . 四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和（1）求与的值；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f (A )2，求的值 17.（本题满分12分）满足（1）若是等差数
4、列，求其通项公式；满足为的前项和，求12分）（）求点到平面的距离.19. （本题满分12分)车站每天800-900，900-1000都恰有一辆客车到站，800-900到站的客车A可能在810，830，850到站，其概率依次为;900-1000到站的客车B可能在910，930,950到站，其概率依次为.（1）旅客甲800到站，设他的候车时间为，求的分布列和； （2）旅客乙820到站，设他的候车时间为,求的分布列和. 20. （本小题满分13分）设 （1）若在1，上递增，求的取值范围；（2）求在1，4上的最小值21（本小题满分14分）如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。（）
5、直线与抛物线有唯一公共点，求方程；（）直线与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；（ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。江西省红色六校2020届高三第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案 BDACBABADB二、填空题11、11 ; 12、; 13、336 ; 14、 ; 15、(1) ; (2) 17、解：（1）由题意得-得，2分是等差数列，设公差为d，d=2， ， 5分（2），又，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，8分= =12分18、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.1分 为平行四边形，3分5分（II）设为平面的法向量，8分的夹角为，则到平面的距离为12分19、解：（1）的分布列为:103050P （分钟）5分（2）的分布列为： （分钟）12分（2）由 （a）当时，在上 8分（b）当时，在上 10分（c）当时，在上，在上此时 综上所述： 13分， 7分（i） 9分（ii）设点R的坐标为（x，y）， 12分由得，又，综上所述，点R的轨迹为， 14分第8题
