《人教A版高中数学 必修五 第二章 2.4等比数列1 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学 必修五 第二章 2.4等比数列1 教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4等比数列教学目标（一） 知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式3.等比中项的概念；4.掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；5.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用（二） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，；1，；对于数列，= ; =2（n2）对于数列，=；（n2
2、）对于数列，= ; =20（n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数二、新课1等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？ （3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；成等比数列=q（，q0）(2) 隐含：任一项(3) q= 1时，an为常数数列 （4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列2.等比数列
3、的通项公式1: 观察法：由等比数列的定义，有：；迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即3.等比数列的通项公式2: 三、例题讲解例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：例2求下列各等比数列的通项公式：解：(1) (2)例3教材P50面的例1。例4已知数列an满足，（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求的表达式。思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号），则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G
4、=ab（ab0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,G,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ G =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得：，则例2. 已知是等比数列，且, 求解：是等比数列，2()25, 又0, 5;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+
5、1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？ （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？4等比数列的增减性：当q1, a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是递减数列;当q=1时, an是常数列;当q0时, an是摆动数列 思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？三、例题讲解例4 已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列（2），即：（3），且，（第项）四、练习：教材第53页第3、4题五、课堂小结：1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3判断数列是否为等比数列的方法资
