《人教A版高中数学 必修五 第二章 2.4等比数列1 教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学 必修五 第二章 2.4等比数列1 教案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4等比数列教学目标(一) 知识与技能目标1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式3.等比中项的概念;4.掌握判断数列是否为等比数列常用的方法;5.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用(二) 过程与能力目标1.明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,n中的三个,求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、复习引入:下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)1,2,4,8,16,263; 1,;1,;对于数列,= ; =2(n2)对于数列,=;(n2
2、)对于数列,= ; =20(n2)共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数二、新课1等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q0),即:=q(q0).思考:(1)等比数列中有为0的项吗? (2)公比为1的数列是什么数列? (3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;成等比数列=q(,q0)(2) 隐含:任一项(3) q= 1时,an为常数数列 (4)既是等差又是等比数列的数列:非零常数列2.等比数列
3、的通项公式1: 观察法:由等比数列的定义,有:;迭乘法:由等比数列的定义,有:;所以,即3.等比数列的通项公式2: 三、例题讲解例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解:例2求下列各等比数列的通项公式:解:(1) (2)例3教材P50面的例1。例4已知数列an满足,(1)求证数列an+1是等比数列;(2)求的表达式。思考:类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗?1等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a, G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=(a,b同号),则,反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G
4、=ab(ab0)例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,G,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ G =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 2等比数列的性质:若m+n=p+k,则在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?由定义得:,则例2. 已知是等比数列,且, 求解:是等比数列,2()25, 又0, 5;3判断等比数列的常用方法:定义法,中项法,通项公式法例3已知是项数相同的等比数列,求证是等比数列.证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+
5、1项分别它是一个与n无关的常数,所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考;(1)an是等比数列,C是不为0的常数,数列是等比数列吗? (2)已知是项数相同的等比数列,是等比数列吗?4等比数列的增减性:当q1, a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是递减数列;当q=1时, an是常数列;当q0时, an是摆动数列 思考:通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系?三、例题讲解例4 已知无穷数列,求证:(1)这个数列成等比数列;(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的;(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证:(1)(常数)该数列成等比数列(2),即:(3),且,(第项)四、练习:教材第53页第3、4题五、课堂小结:1.等比中项的定义;2.等比数列的性质;3判断数列是否为等比数列的方法资