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1、江西省景德镇市2020届高三第二次质检数学理试题 Word版含答案景德镇市2020届高三第二次质检试题数 学(理)命题 市一中 江宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许 敏本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合，若， 则实数的取值范围一定是A CD2若为纯虚数，则实数的值为A0 3. 若命题对于任意，有，则对命题的否定是A有B有 C存在使D存在使4在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为2
2、80，则中间一组的频数为( )A.56 B.80 C.112 D.1205.已知，则A B C或 D6. 函数的图像可能是7.等差数列中的、是函数的极值点，则 A B C D 8. 如图，在直三棱柱中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A B C D 9设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为（）A B C D 10菱形的边长为，沿对角线折成如图所示的四面体，二面角为，为的中点，在线段上，记，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11已知程序
3、框图如图，则输出的i=12在中，在边上，,则13已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 14设集合，集合，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分151）如图，在极坐标下，写出点的极坐标（2）方程有四个解，则的取值范围为四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,满足,.(I)求的大小;(II)求ABC面积的最大值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围18（本
4、小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数（）若该样本男女生平均分数相等，求的值；（）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，求证：平面;求平面与平面夹角的余弦值;若平面PCD，求PO的长.20. （本小题满分13分）单调递增数列(1)求数列的通项公式；，
5、求数列的前项和21. （本小题满分14分）已知双曲线C：，A.B两点分别在双曲线的两条渐近线上，且，又点P为AB的中点 （1）求点P的轨迹方程并判断其形状； （2）若不同三点D（-2,0）、S、T 均在点P的轨迹上，且； 求T点横坐标的取值范围。景德镇市2020届高三第二次质检试题数 学(文)命题 市一中 江宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许 敏本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，若，则实数的取值范围一定是A CD2
6、若为纯虚数，则实数的值为A0 3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是A有B有 C存在使D存在使4在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为( )A.56 B.80 C.112 D.1205.已知，则A B C或 D6. 函数的图像可能是7. 不等式组，则的最小值为( )A B CD8. 等差数列中的、是函数的极值点，则 A B C D中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A B C D 10菱形的边长为，沿对角线折成如图所示的四面体，为的中点，在线段上，记，则函数
7、的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11已知程序框图如图，则输出的i=中，在边上，,则 13已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 14已知是奇函数,且.若,则_ 有2个解，则的取值范围为 中,角所对的边分别为,满足,.(1)求的大小;(2)求ABC面积的最大值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围18为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。（）若该样本男女生平均
8、分数相等，求的值；（）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率19如图，在等腰梯形ABCD中，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，,平面，证明平面PCD;求该几何体的体积.20单调递增数列项和为，满足，求数列的通项公式；，求数列的前项和21已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点 （1）求点P的轨迹方程（2）若不同三点D（-2,0），S, T 均在点的轨迹上，且， 求T点横坐标的取值范围数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DACBA BA
9、A A D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9 1355 （2）四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （1） (6分）（2） （12分）17解：令令所以在单调递减，在上单调递增6分（2）由，又，所以由所以即得12分18（1）解：依题意得得6分（2）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人23412分19（1）在等腰梯形ABCD中，又 ，平面 又 平面 （4分）（2）如图建立直角坐标系，求得平面法向量为平面法向量为平面与平面所成的角的余弦值为 （8分）(3) 设，可求得平面法向量为 （12分）（其他方法相应给分）20（1）时，
10、得当时，得化为或（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，6分记 由得 13分21. 双曲线渐近线为与所以设， ， 又，点P的轨迹方程为所以时P的轨迹为圆 时P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆 时P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆 （6分）把D（-2,0）代入，得P的轨迹的 （2）设直线DS为 联立（1）（2）得设点S，有， ，则直线ST为化简为： 联立，得 （ 因为三点不同，易知）所以的取值范围为 （14分）数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DAC B A BA A AD 二、填空题：本大题共4
11、小题，每小题5分，共20分716解：（1） (6分）（2） （12分）17（1），（令令所以在单调递减，在上单调递增6分（2）由，又，所以由所以得12分18（1）解：依题意得得5分（2）5名女生中优秀有3人，记为，非优秀2人记为，从中抽取2人有如下10种情况：（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，）其中至少有1份成绩是非优秀的有7种所以至少有1份成绩是非优秀的概率为12分19 （1）取AD中点G，延长PE、DA交于F，连接BF， 则 又 得 平面平面PCD 平面PCD （6分）(2) 所求几何体体积为 （12分）20（1）时，得当时，得化为或（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，6分（2） 13分21.（1）P的轨迹的 6分（2）设直线DS为 联立（1）（2）得设点S，有， ，则直线ST为化简为：联立，得 （ 因为三点不同，易知）所以的取值范围为 （14分）女生 男生 2 10 0 2 4 8 11 9 7 4 12 x 8 4 13 0 1 2 8女生 男生 2 10 0 2 4 8 11 9
