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1、江西省师大附中、临川一中2020届高三上学期联考数学（文）试题Word版含答案江西师大附中、高三联考数学试卷（）1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合,，则等于A BC D，则A BCD4. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则A0B CD设是等差数列的前项和，若，则A1 B1 C2 D6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D 函数的零点个数为A1 B2C3D4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为ABCD设是定义在上的偶函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的是ABCD
2、切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到旋转过程中交于，记为弓形的面积那么的图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数，则 .1213. 如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，M、N分别为SB、SC上的点，则AMN周长最小值为已知函数, 若, 则实数的取值范围 已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的
3、最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率19（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（）求证：平面平面；（）的体积已知椭圆：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆的方程
4、；（）过点（4，0）且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A求证：直线AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.江西师大附中、高三联考数学（）5 B C D D A 610 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 3分所以即 6分 （2）证明： 8分
5、 所以 12分17.解析:(1)在中，,由 5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. 8分 记的面积为，则 =， 10分 当时，取得最大值. 12分18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为， 4分人 6分，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包 含以下基本事件：， ， ， 10分 12分证明：（）底面又面3分，且是的中点，面又 面平面平面分（）是的中点，9分 12分 20. 5分（）设直线：与联立并消去得：. 记，. 8分 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0）， 得，即. 所以 即定点（1 ， 0）.1时， 依题意， 又 故 .3分 （2）当时， 令有，故在单调递减；在单调递增； 在单调递减又, 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以 又 （）当时，当时，故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分 （）当时，代人得： 设，则是增函数. 的值域是10分 所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件 （）由横坐标的对称性同理可得，当时， ，代人得： 设，令，则由上面知 的值域是的值域为. 所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。12分 综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为.14分 OyxOyxOyx第10题图xNPCMBOAxyOA.B.C.D.ABCSNM第13题
