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1、江西省崇义中学2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷崇义中学2020年下学期高一月考(一)数学试卷 时量:120分钟 满分:150分 测试时间:2020.03.30一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知向量,若向量与共线,则的值为( )A B C D2已知向量,满足,且,则向量与夹角的正弦值为( )A B C D3数列的一个通项公式是( )A B C D4已知平面向量与的夹角为,且,则( )A1 B C2 D35点在所在平面上,若,且,则的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.166在ABC中,a1,B45,SABC2,则ABC外接圆的直径为()A4 B 6 C5
2、 D67为坐标平面内三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则满足的关系式为( )A B C D8在中,分别为角A,B,C的对边),则为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形9已知点,点在轴上,当取最小值时,点的坐标为( )A B C D10在ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=ac,则角B为( )A B或 C D或11若数列,其中,则满足的不同数列的个数为( )A B C D12在中,分别是角所对的边,若,则的值是( )A1 B C D2二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在中,则 14.已知向量(1,0)
3、,(,),则与的夹角为 .15在平行四边形ABCD中, (1,2), (3,2),则 16如图,已知正方形的边长为,在延长线上,且动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,则下列命题正确的是 ;当点为中点时,;若,则点有且只有一个;的最大值为;的最大值为三.解答题(本大题共6题,共70分)17(10分)已知,且与夹角为120求:(1); (2); 18(12分)在中,内角对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的值19.(12分)已知向量(cosx,sinx),(cosx,cosx),(1,0)(1)若x,求向量.(2)当x时,求函数f(x)21的最大值20.(12分)已知
4、,分别为内角,的对边, 且 (1)求角B的大小;(2)若,求的值21(12分)已知海岛在海岛北偏东,相距海里,物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;(2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离 22( 12分)已知函数,(1)对任意的,若恒成立,求m取值范围.(2)对,有唯一实根,求m的取值范围.崇义中学2020年下学期高一月考(一)数学参考答案一、DDBCA CABDB AB 二、 120( 3 三、17.(1) 18解:(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,。6分(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,。.12分19.解析:(1)a(cosx,sinx),c(1,0),|a|1,|c|1.当x时,a,ac(1)0 4分(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsinx,2x,故sin,当2x,即x时,f(x)max1(1),当时,令,单调递减,当t=1时,所以m;所以m。.6分(2)即在上有唯一的实根。代入方程得m=0,经检验m=0符合题意。12分