《最新人教版九年级数学28.2 解直角三角形同步练习4 人教版(精校版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版九年级数学28.2 解直角三角形同步练习4 人教版(精校版)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、_._28.2解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与山高1如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得CAD30;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得CBD60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45,游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30、60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?(1.732,结果精确到1米)专题二利用解直角三角形测坝宽与
2、坡面距离3如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据,求出坝底宽AD(iCE:ED,单位:m)专题三利用解直角三角形解决太阳能问题4某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28,支架BDAB于点B,且AC、BD的延长线均过O的圆心,AB12 m,O的半径为1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01 m)(参考数据:cos280.9,sin620.9,sin440.7,cos460.7)【知识要点】.解直角三角形的几种基本图形: 图形1: tan30, ABDA,BDADa, tan60 , ,
3、 a . . 图形2: tan30,tan60, . 图形3: ACCDax, ACBEDEx , BADBDA30, tan30,tan60,ABBDa, . .xBDa .【温馨提示】.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”,在转化过程中,尽量保证已知度数的角的完整性.当一个三角形是钝角三角形,且其钝角的补角是30、45、60度时,常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【方法技巧】.双直角三角形中,公共直角边是“桥梁”,通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据,结合原始数据,构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据,你的思路一定是正确的.参考答案1解:示意图如下:
4、 连接AC,BC,过点C作CEAD于E . 由题意得,ACBCBECAD=603030, CADACB, BCAB30. 在RtBEC中,CEBCsin603015(m). 答:小河的宽度为15m.2解:设太婆尖高h1米,老君岭高h2米,依题意,有 解得(米),(米). 答:太婆尖的高度约为137米,老君岭的高度约为237米 . 3解:如图所示,过点B作BFAD于F,可得矩形BCEF, EFBC4,BFCE4 在RtABF中,AFB90,AB5,BF4, 由勾股定理可得 RtCED中, ED2CE248 ADAFFEED34815(m)4解:过点O作水平地面的垂线,垂足为E 在RtAOB中,cosOAB, 即cos28,OA. BAE16, OAE281644. 在RtAOE中,sinOAE, 即sin44, OE , 9.3331.510.83(m). 雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83 m _._