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1、江西省南昌市教研室命制2020届高三交流卷（三）数学（文）试题一选择题1设是实数，且，则实数（ ）A B1 C2 D2已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A加法B除法C乘法D减法下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ ）A B C D5两个正数的等差中项是，一个等比中项是，
2、且，则抛物线的焦点坐标为（ ）AB CD6.已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7. 已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为A B C1 D2设函数则在区间内A存在唯一的零点,且数列单调递增B存在唯一的零点,且数列单调递减C存在唯一的零点,且数列非单调数列D不存在零点已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负10.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实
3、数根的个数分别为a、b、c、d，则= A27 B30 C33 D36超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为辆13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 14观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_ _,并求出_ _。15.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 三解答题16（本题满分12分）
4、已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值（本题满分1分）已知正项数列满:，数列前项和为，求数列和的通项公式；（2），数列的前项和为，求证：某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之
5、和为28元的概率19如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，AEH交SC于K，AB=1，SA=2（1）；（2）求的最小值；（），求证：（本小题满分1分）()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.21（本小题满分1分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：文科数学答案 一选择题1设是实数，且，则实数（ ）A B1 C2 D2已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A加法B除法C乘法D减法下列有关命题的说法正确的
6、是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ D ）A B C D5两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（ B ）AB CD6.已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（ D ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，
7、点B，C是该图象与轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为A B C1 D2设函数则在区间内A存在唯一的零点,且数列单调递增B存在唯一的零点,且数列单调递减C存在唯一的零点,且数列非单调数列D不存在零点【解析】,因为，所以，所以函数在上单调递增。，因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选A.9已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负【解析】因为函数满足，所以函数关于点对称，由，知异号。不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，即，所以，选A.10.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的
8、图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= A27 B30 C33 D36超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为280辆13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 或14观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_1_,并求出_-1_。15.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离
9、心率为 由得，即，所以，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为，选A.三解答题16（本题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值、成等差，且公差为2，、. 又， ， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值17（本题满分1分）已知正项数列满:，数列前项和为，求数列和的通项公式；（2），数列的前项和为，求证：（2）-18（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段
10、收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率解：（1）设“一次停车不超过1小时”的事件为A，“一次停车不超过2小时”的事件为B,“一次停车2到3小时”的事件为C,“一次停车3到4小时”的事件为D.由己知，又事件A,B,C,D互斥，所以甲停车付费6元的概率为。（2）甲、乙停车时间的基本事件有1
11、6个：（1.1）,（1,2）,(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4).“停车付费之和为28元”的事件有3个：（1，3），（2，2），（3，1）所以概率为19如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，AEH交SC于K，AB=1，SA=2（1）；（2）求的最小值；（），求证：不论点P在何位置都有平面,（2）解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH的长，设,则，在中，,在三角形B
12、AH中，有余弦定理得： (3) 连结EH，,，又,，, ,-又面AEKH，面AEKH, 面AEKH. 平面AEKH平面ABCD=l， 20.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.错误！未找到引用源。 【解析】()由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆E的方程为: ()设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得 , 即 同理可得 . 从而是方程的两个实根,
13、于是 且 由得解得或 由得由得它们满足式,故点P的坐标为 ,或,或,或. 21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：21解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 （注：分类讨论少一个扣一分）（2）函数在处取得极值， 5分， 令，可得在上递减，在上递增，即 8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 12分答案一选择题12345678910
