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1、江西省吉安一中2020学年高二上学期第一次段考数学理试卷 Word版含答案江西省吉安一中2020学年上学期高二第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平行线的方程是（ ）A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5C. x+2y=5 D. x-2y=53. 空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（ ）A. 2 B. 8 C. 2或-8 D. 8或24. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给
2、出下列四个命题：若m,n,则mn 若，m,则m若m, n,则mn 若， ， 则其中正确命题的序号是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）A. 直线AC上 B. 直线AB上 C. 直线BC上 D. ABC内部6. 当x, y满足约束条件时，则的最小值为（ ）A. 5 B. C. 10 D. 7. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AA1B1B内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）8. 若直线与曲线有公共点
3、，则的取值范围是（ ）A. （0， B. C. D. 0，19. 某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集，其中正确的是（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分）11. 已知直线与直线平行，则实数m的值是_12. 一个平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是_。13. 已知点P的坐标（）满足，过点P的直线与圆C：相交于A、B两点，则
4、的最小值为_。14. 正三棱锥的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是_。15. 下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_。（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：（共6大题，75分）16.（满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点C（2，0）。（1）求直线CD方程；（2）求AB边上的高CE所在的直线方程17.（满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面
5、BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE18.（满分12分）已知点M（1，m），圆C：。（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值。19.（满分12分）如图，ABC内接于圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC。（1）求三棱锥C的体积；（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面ADE？证明你的结论。20.（满分13分）已知点P（x, y）为圆C：上一点，C为圆心，（1）求的取值范围；
6、（2）求的最大值；（3）求（O为坐标原点）的取值范围。21.（满分14分）已知P（2，0）及圆C：。（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆C交于M、N两点，当=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（3）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求的值；若不存在，说明理由。二、填空题（55=25分）13.4 14. 15. ，三、解答题（75分）16.（12分）解：（1） 四边形ABCD为平行四边形，ABCD.kCD=kAB=2.直线CD的方程为y=2（x一2），即2xy4=0；（2）CEAB，kCE=直
7、线CE的方程为y= （x2），即 x+2y2=017. （12分）解：（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD， （3分）又CD平面BCDA，故ECCD （6分）（）证明：在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且MN=AD=MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDMDM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE （12分）18. 解：（1）由于过点M的圆的切线只有一条，故点M在圆C上， 所求切线方程为（2）由于圆C的直径为，故所求直线不过圆心，即不过原
8、点。设所求直线的方程为，即，该直线被圆截得的弦长为2，圆心到直线的距离为1， 所求直线的方程，19.（12分）解：（1）四边形DCBE为平行四边形，CDBE，DC平面ABC，BE平面ABC，AB是圆O的直径，BCAC，AC=，ABC= 又BE=DC=，VC-ABE=VE-ABC=ABCBE（2）DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，BCAC 且DCAC=C，BC平面ADCDEBC，DE平面ADC又DE平面ADE，平面ACD平面ADE（3）在CD上存在点M，使得MO平面ADE，该点M为DC的中点证明如下：取BE的中点N，连接MO，MN，NO，M，N，O分别为CD，BE，AB的中点，MNDE，DE平面ADE，MN平面ADE，MN平面ADE，同理可得NO平面ADEMNNO=N，平面MNO平面ADEMO平面MNO，MO平面ADE。20.（13分）解：（1）1，9（2）（3），半径r=3,当斜率不存在时，方程为：，满足条件；当斜率存在时，设方程为：，即，由点C到直线的距离等于1，得 即；（2）由于CP=，且可求得弦心距所以P为MN的中点，即P为圆Q的圆心，所以圆Q：；（3）由得，代入消得由得设符合条件的实数存在，因为垂直平分弦AB，所以圆心C（3，）在上，所以的斜率而与矛盾，所以，不存在满足条件的实数。
