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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学2020学年高一12月联考数学试题 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1、化为弧度制为（ ）A B C D 2.下列角中终边与330相同的角是 A630 B1830 C30 D9903、若，则的终边在( )A第一象限 B第一或第四象限 C第一或第三象限 D第四象限4已知，的值是 A B C D5设a0，角的终边经过点P（3a，4a），那么sin2cos的值等于 （ ） A B. C. D. 6化简的结果是（）AB1CD7右图是函数y=sin（x+(）（xR）在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的
2、图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。8设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-， B. (-，2) C(0,2) D,2)9若实数x满足log2x2sin，则|x1|x10|的值等于 （ ）A.2x9 B.92x C.11 D.9 10在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是 ( )A. B. C. D. 二、填空
3、题（每小题5分，共5小题，满分25分）11函数的定义域是 _.12.求值:.13已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_14若a3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点15函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16、（本小题12分）已知全集, =，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求17（本小题满分12分）已知函数. 试求：() 函数的单调递增区间() 函数在区间上的值域。18（本小题
4、12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴； 19（本小题满分12分）八一中学中学的学生王丫在设计计算函数f(x)的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2(1)yk0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？20 （本小题满分13分）已知函数（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。21（本小题满分14分）已知函数满足：；.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围
5、内的零点个数 高一数学参考答案DBBCD CAACA11 12 . 13 14 1 15 16、(1)解： ，解得 6分 (2)解：，12分 17解：（1）；6分 （2）12分 18解：（1）列表x0y363037分 (2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；12分 19.因为f (x)sinxcosx，9分 又因为sinx，cosx是2y2(1)yk0的两根，所以sinxcosx，所以f(x)sinxcosx，始终是个定值，与变量无关.这个定值是.12分 21解：（1）， 又，即， 将式代入式，得，又， ， 5分 （2）由（1）得， ， 假设存在实数使为偶函数，则有 ，即，可得 故存在
6、实数使为偶函数9分 （3）方法1 函数， 有解，即 又 ， 的最小值为， ； 又， 即， （*） 当时，方程（*）有2个不同的实数根； 当时，方程（*）有1个实数根； 当时，方程（*）没有实数根 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点14分 方法2 函数， 有解， 又 ， 的最小值为， ； 又， 即 当时，直线与抛物线有2个不同的交点； 当时，直线与抛物线有1个交点； 当时，直线与抛物线没有交点 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点14分 y O x
