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1、江西省南昌市八一中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷 Word版含解析江西省南昌市八一中学2020届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A2B2C1D12已知命题p：xR，x2lgx，命题q：x1，exln（x+1），则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题3已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )Ae2+eBCe2eD4下列
2、命题中正确的是( )A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面a不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D若直线l不垂直于平面，则在平面内不存在与l垂直的直线5设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则，的值为( )ABCD6ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A72B192C112D1607设函数f（x）的导函数为f（
3、x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则( )A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )Axy=0B2xy=0C4xy=0Dx2y=09已知，则的值( )A随着k的增大而增大B有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小D是一个与k无关的常数10已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）（2|x1|3）的
4、零点个数为( )A1B2C3D411平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是( )A3B3+C1D312定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是( )A2，10B2，16C4，10D4，16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xex，则输出的结果是_；14已x1，x2，x3，x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为_15已知ABC
5、内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=_16某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为_；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在各项均为正数的等比数列an中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3an，求数列anbn的前n项和Sn18已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：BN平面C1B1N；（2）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin的值；（3
6、）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，f3（x）=2，f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一
7、点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围四、选做题（本题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BD
8、E的外接圆的切线；（）若AD=2，AE=6，求EC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C的极坐标方程为=，直线l的参数方程为（t为参数，0）（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x5|，xR（1）求不等式f（x）2x的解集；（2）如果关于x的不等式loga2f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围江西省南昌市八一中学2020届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
9、是符合题意要求的.）1设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A2B2C1D1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论解答：解：z1=1+i，z2=2+ai，=，为纯虚数，a+2=0且2a0，即a=2，故选：A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题2已知命题p：xR，x2lgx，命题q：x1，exln（x+1），则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析
10、：分别判断命题p，q的真假，从而判断其复合命题的真假解答：解：已知命题p：xR，x2lgx，如：x=10时，102=8lg10=1，故命题P是真命题；命题q：x1，exln（x+1），画出函数y=ex和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：，故命题q是真命题，命题pq是真命题，故选：B点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题3已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )Ae2+eBCe2eD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由随机变量的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机
11、变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可解答：解：由随机变量的概率密度函数的意义知：随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（ex）dx=（ex） =故选 D点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法4下列命题中正确的是( )A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面a不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D若直线l不垂直于平面，则在平面内不存在与l垂直的直线考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断
12、与应用 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知D不正确解答：解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确；由平面与平面垂直的判定定理，知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面，则平面内不存在直线垂直于平面，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面，则在平面内存在与l垂直的直线，故D不正确点评：本题考查
13、平面的基本定理及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养5设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则，的值为( )ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求=2，观察图象可知函数的图象过 代入结合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可知，T=根据周期公式可得，y=sin（2x+）又函数的图象过sin（）=1 =故选B点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大6ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A72B192C112D160考点：排列、组合及简单计数问题 专题：概率与统计分析：由4个同学CD
