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1、江西省南昌市二中2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷南昌二中20202020学年度下学期第一次月考高二数学(理)试卷命题人：孙庆宏 审题人：游辛一、选择题(512= 60分)1. 下列四个命题，其中m，n，l为直线，为平面m，n，m，n；设l是平面内任意一条直线，且l；若，m，nmn；若，mm其中正确的是（ ）A B C D2. 已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中()A必定只有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是( )A BC D4. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少
2、有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )A假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数5. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 6. 对于实数，若，则的最大值为（ ）A4 B6 C8 D107. 下面几种推理是合情推理的是（） （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是； （3）已知数列满足, ,.由an1a n6a n1可推出a n12a n3(a n2a n1) (n2),故数列an12a n是等比数列。（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得
3、凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）8. 在空间中有下列四个命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形其中正确命题的个数为()A1B2C3D49. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的： x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误 ( )A. ， B.C. D.10. 已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C（1，5）D（2，5）11. 下面四个正方
4、体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是（ ）A B C D12已知函数处的切线为，则直线、曲线 以及直线所围成的区域的面积为（ ） ABCD二、填空题(45=20分)13、若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为14 、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 15、正整数按右表的规律排列，则上起第20行，左起第21列的数应为_16. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交
5、上底面于PQ，Q在CD上，则PQ.三、解答题：(共70分)17(本小题10分) 设函数 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围18.(本小题12分)由下列不等式： 你能得出怎样的结论? 并证明你的结论.19.(本小题12分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证：PQ平面BCC1B1.设M为直线C1D1 中点，求异面直线PQ与A M的夹角.20、 (本小题12分) 如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG 21 、(本小题12分
6、)已知椭圆的右顶点为A，离心率为，且椭圆E过点，以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点求椭圆E的标准方程；2)设过点C的直线交曲线E于F，H两点，且直线OH交椭圆E于另一点G，问FHG面积是否存在最大值？若有，请求出；否则，说明理由22、(本小题12分) 已知函数若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；设各项为正的数列满足：求证：.南昌二中20202020学年度下学期第一次月考高二数学(理)试卷参考答案一CBCBB CAAAB AC二、(13)20 (14) (15) 【解析】第20行第一个数为，第21个数为(16) (17) （1）
7、由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.(也可分段求解) （2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1）， (18) 解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立19解：证明：连接AB1，B1C，由AB1C中，P，Q分别为AB1、AC的中点知PQB1C，由此可证明PQ平面BCC1B1可通过补形在该正方体右边补一个正方体C C2 D2D- C1 C3 D3 D1，C3 D3 的中点为M1,所以在三角形A1 D M1中， 角A
8、1 D M1为90度，即为PQ与Ma所成角。20：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE平面MNG 21解：（1）设椭圆的右焦点为D，连接BD，则BDAD，所以，解得故点B的坐标为，将其代入椭圆，得解得故椭圆E方程：;设F,H两点的纵坐标分别为，由点O为线段HG的中点得： 当直线的斜率为0时，则点F与G重合（矛盾） 于是，设直线 的方程：联立 消元： 所以 ， 令， 函数为增函数， （ 此时 ）(22) 解：（1）依题意在时恒成立，即在恒成立.则在恒成立，即 当时，取最小值 的取值范围是 （2）设则列表：(极大值(极小值(极小值，极大值，又 方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （3）设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而即， MFCDEAB
