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1、江西省2020届高三4月联考数学文试题 Word版含答案江西省2020届高三4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，那么A. B. C. D. 2. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为A. B. 4C. 4iD. 43. 函数的定义域为A. （2，0）B. （0，2）C. （2，2）D. 4. “是第二象限角”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设为单位向量，其中，且a在b上的投影为2，则与的夹角为A. B. C. D. 6. 如图
2、是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 7. 已知定义域在R上的函数图象关于直线对称，且当时，若函数在区间上有零点，则符合条件的k的值是A. 8B. 7C. 6D. 58. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体的棱长为1，点E在线段和线段上移动，EAB，过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为，则函数的大致图象是10. 已知椭圆C：，为左右焦点，点P在椭圆C上，的重心为G，内心为I，且有（为实数），则椭圆方程为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5
3、小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数，使成立”的否定形式为_。12. 若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆外，则的最小值是_。13. 定义，则_。14. 已知，设函数的最大值为P，最小值为Q，则的值为_。15. 已知，则不等式的解集为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从2020年享受此项政策的个体户中抽取
4、了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数20ab1010已知贷款期限为18个月的频率为0.2。（1）计算的值；（2）以上表各种贷款期限的频率作为2020年个体户选择各种贷款期限的概率。某小区2020年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率。17.（本小题满分12分）已知ABC三内角为A，B，C，向量，且。（1）求角A；（2）若AC边的长为，求ABC的面积S。18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD。（1）求
5、证：AB平面PBC；（2）在棱PB上是否存在点M使得CM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为。20. （本小题满分13分）已知函数（e为自然对数的底，）。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的最小值为0，求b的最大值。21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与双曲线的一个交点是。（1）求椭圆C1及双曲线C2的方程；（2）若点P是双曲线右支上的动点，点Q是y轴上的动点，且满足，判断直线PQ是否过定点，若过
6、定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。【试题答案】1. B 解析： 2. B 解析：3. D 要使函数的表达式有意义，有。4. A 解析：是第二象限角，则成立；若是第三象限角，则成立。 5. C 解析：设为与的夹角，则解得：，则6. C 解析：由三视图可知，该几何体是一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球。长方体的表面积为16，半球的表面积为，半球的大圆面积为，所以该几何体的表面积为。7. D 解析：在区间上单调递增，且，所以函数在区间（1，2）上有零点，根据函数图象关于直线对称，函数在区间上有零点。8. C 解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次
7、循环，不满足条件，输出。9. C 解析：当时，图象关于点对称，所以选C。10. A 解析：设点P距x轴的距离为，因为IG，则点I距x轴的距离为，连接，则，所以，所以，所以椭圆方程为。11. 对任意的正实数。12. 解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分），点（1，0）到圆心距离最远，最远距离是，所以r的最小值是。13. 2020 解析：由它可得，同理得，从2到2020共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为。14. 2 解析：，易知函数在上单调递增，。 15. R 解析：当时，解得，取交集得当时，解得，取交集得当时，解得，取交集得综上可得：。16. 解：
8、（1），3分，所以；6分（2）由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4。8分所以小区2020年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是。12分17. 解：（1），即。 2分。4分。6分（2）由（1）知，得，又由题知，整理得。或。而使，舍去。故，。8分。 10分。12分18. （1）证明：因为ABC90，所以ABBC。因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，平面ABCD所以AB平面PBC。3分（2）解：在棱PB上存在点M使得CM平面PAD，此时。5分理由如下：取AB的中点N，连接CM，CN，MN。则MNPA，。6分因为AB2CD，所以ANCD。因为
9、ANCD，所以四边形ANCD是平行四边形。所以CNAD。8分因为，所以平面MNC平面PAD。10分因为平面MNC，所以CM平面PAD。12分19. 解：（1）由条件得，得到公比， 2分所以，即，4分因此数列的通项公式为；5分（2）由（1）知，；因为，所以，所以7分令，则 得：9分 11分12分20. 解：（1），1分若，则恒成立，则在区间上是单调递增；2分若，由解得3分在区间上单调递增，在区间上单调递减。5分（2）若0，则恒成立，则在区间上单调递增，函数不存在最小值；6分若，由（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减，得函数的最小值是，因此，8分记，由，且当时，11分且当时，12分所以的最大值是，即b的最大值是。13分21. 解：（1）设椭圆的方程是，双曲线的方程是，1分则，椭圆的方程是。4分由点M在双曲线上得：，所以双曲线的方程是。6分（2）设点P的坐标是，则，得直线的方程是，8分令，得，即点Q的坐标是，所以直线PQ的方程是，即，12分将代入，得到直线PQ的方程为，过定点。14分（2）另解：设点，点，点P在双曲线上，满足，则整理得：（*），直线PQ方程为，把（*）代入得：所以直线PQ过定点（1，0）。
