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1、江苏省淮阴中学2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案淮阴中学2020学年高二上学期期末考试数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、填空题1若 的二项展开式中第5项为常数项，则 。(文)在编号为1,2,3，n的n张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(1kn)抽签时抽到1号奖券的概率为.”为：，则 _ _4已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为 的方程为 .6设M=a,b，则满足MNa,b,c的非空集合N的个数为_对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 8若在极坐标下曲线的方程为，则该曲线的参
2、数方程为_.9已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 10若双曲线的渐近线与方程为 的圆相切，则此双曲线的离心率为_。11过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_12若命题“xR，x2+ax+12”的充分不必要条件二、解答题15在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、BC1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、BAM与MB分别与x轴交于P,Q两
3、点，求证|OP|.|OQ|为定值.16已知为双曲线的左、右焦点（）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率；（）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长 17、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （）求该选手至多进入第三轮考核的概率；18在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值19ABC=105和BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留
4、根号）参考答案1 6 【解析】，令，(文)(因为此问题可看成编号为1,2,3，n的n个人进行摸奖且每人摸一张， 编号为k的人摸到一号奖券，又每人摸到每一个号的概率相同.故答案为.)【解析】=25284【解析】略5【解析】设直线l的斜率为k,则l的方程为,由于弦长为,所以圆心到直线l的距离,由点到直线的距离公式可得,所以所求直线l的方程为,即67【解析】71【解析】略8【解析】9【解析】102【解析】略11【解析】试题分析：直线为，直线与椭圆联立可求得考点：直线与椭圆相交求弦长点评：本题中交点坐标容易计算，因此算出坐标求距离12【解析】试题分析：原命题可转化为使函数与x轴有两个交点或考点：特称命
5、题与不等式点评：不等式问题常转化为函数问题考虑13【解析】试题分析：由直线得斜率，又考点：直线的斜率倾斜角点评：可以实现倾斜角与斜率的互化14【解析】试题分析：命题的逆命题：若，则是假命题；中为真命题只需中至少有一个为真命题；是的必要不充分条件考点：命题真假与充分条件必要条件点评：若，则是的充分条件，是的必要条件15() . () 见解析【解析】（）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明()曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，3分可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线的普通方程为.5分() 为定值.由()可知曲线为椭圆，不妨
6、设为椭圆 的上顶点，设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,7分由斜率公式并计算得，,所以.可得为定值.16（）； （）。【解析】试题分析：（）由题设得：，又, ，故离心率（）双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是， ，双曲线方程为，离心率，设，同理， 以AB为直径的圆与轴相切，考点：本题考查双曲线的基本性质、双曲线方程的求法以及直线与双曲线的综合问题。点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法1表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。由
7、已知，。（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 6分（）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则12分【解析】18（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.【答案】法一：在ABC中,BAD=90,ABD=45,ADB=45 在中， 在中，DC2=DB2+BC2-2DBBCcos60=(80)2+(40)2-28040=9600 ,航模的速度（米/秒） 答：航模的速度为2（米/秒）法二:（略解）、在中，中在 中，DC2=AD2+AC2-2ADACcos60=9600 航模的速度（米/秒）答：航模的速度为2（米/秒） DCBA
