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1、江苏省淮海中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 Word版含答案20202020学年高二年级期中调查测试数 学（理）2020.5.7一、填空题（本大题共14小题，计70分）1. 命题”的否定是”是”成立的条件 复数,则_的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 5. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为 （nN*） 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种在点处的切线方程为 9. 若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）10. 设为互不重合的平面，为互不重合的直
2、线，给出下列四个命题：若；若，则；若；若其中所有正确命题的序号是 上的函数对于上的个值总满足，称函数为上的凸函数.现已知在上是凸函数，则在中，的最大值是 13.已知三点， ， ，矩形的顶点、分别在的边、上，、都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线、的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是 14. 已知函数，若对任意实数，直线与曲线均不相切，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. (本题满分14分) 已知复数, ().若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围；是否存在常数使得对一切恒成立？若存在求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理
3、由。的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）被圆截得的弦长为3,求的方程18. (本题满分15分)如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.19. (本题满分16分 结果用数字作答，要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式，若没有视具体情况酌情扣分)现有0，1，2，3，4，5六个数字。（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？20. (本题满分16分)已知函数在点处的切线方程为。（1
4、）求函数的解析式；（2）若对于区间上用意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。高二数学五月联考参考答案1. 2.充分不必要 4. 85. 1+ 12 7. 45 8. 9. 144 10. 11. 150 12. 13. 14. 15. （1）复数)是纯虚数,且,解得；7分（2）()在复平面内对应的点位于第四象限,解之得； 14分和2 得 解得4分即以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证。（2）假设当n=k， 时等式成立即8分那么，当 时有 12分就是说，当时等式成立根据（1）（2）知，存在使得任意等式都成立14分17. （1）设圆的方程
5、为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） -5分的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. -10分的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. -15分18. 解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为分(2) 是平面的的一个法向量设平面的法向量为,由 取,得,平面的法向量为设平面与所成二面角为, 得平面与所成二面角的正弦值为分；10分（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：；五位数有：；四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为
6、百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360。15分答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个。16分20. 解：（1），依题意有解得，所以。5分得，从而函数在和上递增，在上递减，故当时，则对于区间上用意两个自变量的值，都有，所以。所以的最小值为4。10分不在曲线上，所以设切点为，则。因为，所以切线的斜率为，所以，化简得。因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，故函数有三个不同的零点，则，设，得或，知函数在和上递增，在上递减，则，解得。16分
